线性复杂度 O(20n) 能否支配多项式复杂度 O(n^2/3)？

Question

复杂度为 O(n^2/3) 的算法图（多项式复杂度）：

复杂度为 O(20n)（线性复杂度）的算法的图表：

不同复杂度的支配顺序：

O(1)

问题： 如果我要在n^2/3 和20n 以上的两个算法之间定义一个优势顺序，我会不知道哪个算法会先出现。

根据不同复杂度的优势顺序，我发现多项式复杂度优于线性复杂度。

订单 1：

O(n^2/3)

但是从图中我们可以看出，对于O(20n)，操作数相对于元素数的增长率要大于O(n^2/3)。

订单 2：

O(20n)

我需要澄清一下 Order 1 或 Order 2 中的哪个顺序是正确的。

Answer 1

O(n^b) ⊆ O(n^a) if b <= a

O(20*n) = O(n) = O(n^1)

O(n^(2/3)) ⊆ O(n^1)

关于polynomial time 复杂性的几句话

如果对于某个非负整数k，完成给定输入的算法所需的步数为O(n^k)，则称该算法可在多项式时间内求解，其中n 是输入的复杂度。

因此，具有O(20*n) 和O(n^(2/3)) 时间复杂度的算法都具有多项式时间复杂度。 “线性复杂度”只是多项式的子情况。