运行时复杂度 Power(x.N)

Question

我试图找出下一个方程的上下边界（运行时复杂性）：

0

我所知道的是，如果 c 等式中重要的部分是右边的部分，如果 c>0.5 -> 重要的部分是左边的部分。 我该如何进行？

Answer 1

假设-

0 < c <0.5 , ?(?) = ?((1 − ?)?) + 1
0.5 <= c <1 , ?(?) = ?(??) + 1

你可以找到上下界如下-

对于下界-

我们必须选择c 的值，这样我们才能得到T(cn) 或T((1-c)n) 的最小值。

可以简单地检查为c=0.5，因为T(cn) 或T((1-c)n) 的值随着c 接近0.5 而减小。

因此，

T(n) = T(n/2) + 1
//which implies
T(n) = T(n/(2^k)) + k

现在，让n = 2^x

或者，x = log(n) 给我们

T(n) = T(1) +log(n)     //lower bound

对于上限 -

根据允许的值，可以有两个答案-

1)cn 或 (1-c)n 在其函数中可以有十进制值-

现在可以选择c 的值，使cn 或(1-c)n 接近n 通过使用c 接近1 但略低（例如，c = 0.9999999999）@987654340 @ 和价值接近 0 为 (1-c)n。

在这种情况下，上限将是无穷大，因为函数将继续计算T(x)，其中x 接近n。

2)cn或(1-c)n取底价 -

如果你不知道什么是底值，它是十进制数的截断值，其中小数部分被删除或 编码术语 你 typecast float 到 @987654349 @。

现在，cn 或 (1-c)n 的最大值可以为 n-1，因为 c 不能等于 zero 或 one。

因此，

T(n) = T(n-1) + 1
T(n-1) = T(n-2) + 1

等等。

给出，

T(n) = T(0) + n

因此具有 O(n) 的时间复杂度。

3)cn或(1-c)n取ceil值-

如果你不知道什么是 ceil 值，那么在编码术语中你 typecast float 到 integer 并添加 1 到它。

现在，对于c 在cn 和(1-c)n 中分别接近1 和0，它们的ceil 值是n。

因此，

T(n) = T(n) + 1

它的复杂性是无限的。