我一直试图找出一个多项式时间算法来解决这个问题，但徒劳无功。我不熟悉NP完全的东西。只是想知道这个问题是否实际上是 NP 完全的，我不应该浪费任何进一步的精力来尝试提出多项式时间算法。
这个问题很容易描述和理解。给定一个bipartite graph，您必须从一个顶点集合（例如 A）中选择的最少顶点数是多少，以便 B 中的每个顶点至少与一个选定顶点相邻。
【问题讨论】：
标签： algorithm time-complexity graph-theory np-complete bipartite
不幸的是，这是 NP 难的；从Set Cover 可以轻松减少（实际上它可以说只是表达相同问题的不同方式）。在 Set Cover 中，我们给定了一个基集 F、一个 F 的子集的集合 C 和一个数字 k，我们想知道我们是否可以通过选择最多 k 个集合来覆盖 F 的所有 n 个基集元素C. 为了减少你的问题：在 B 中为每个地面元素创建一个顶点，在 A 中为 C 中的每个集合创建一个顶点，并在地面元素 v 在集合 u 中时添加一条边 uv。如果有某种算法可以有效地解决您描述的问题，它可以解决我刚刚描述的实例，这将立即为原始 Set Cover 问题（已知为 NP-hard）提供解决方案。
有趣的是，如果允许我们从整个图中选择顶点（而不仅仅是从 A 中选择顶点），由于Kőnig's Theorem，这个问题可以使用二分最大匹配算法在多项式时间内解决。
【讨论】：