NP 完全问题也是 NP 难题吗？

Question

我们可以说一个 NP 完全问题是一个既属于 NP 又属于 NP-hard 的问题，但是我们是否可以仅仅因为一个问题是 NP-complete 的事实而单独争论一个问题是 NP-hard 的。

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示例：我将一个 NP 完全问题 a 简化为一个问题 b。因此，问题b 现在被证明是 NP 完全的。我真的可以说它也是 NP-hard 吗？

Answer 1

NP完备性的定义是：

当且仅当 Q 属于 NP 且 Q 是 NP-hard 时，问题 Q 才是 NP-完全的。

因此，是的，我们可以肯定地说任何 NP 完全问题都是 NP 难的，根据定义。

请注意，您的问题有轻微的错误陈述：

示例：我将一个 NP 完全问题 a 简化为一个问题 b。因此，问题b 现在被证明是NP-complete。

只有当你已经证明b 在 NP 中时，上述结论才成立。如果b 比NP“更难”，那么它不是 NP-完全的。但是请注意，减少足以证明 b 是 NP-hard。