【发布时间】：2018-06-05 14:58:06
【问题描述】：
【问题讨论】：
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我投票结束这个问题，因为这是一个更适合 cs.stackexchange.com 的计算复杂性问题，并且与 SO 无关。
标签： sudoku np-complete
【发布时间】：2018-06-05 14:58:06
【问题描述】：
正确；任何 9x9 数独都可以在 O(1) 时间内解决（1x1 数独，或 4x4 数独，甚至 1000x1000 数独），因为输入大小是固定的。 NP-completeness 是一个适用于具有可变输入大小的决策问题的概念，因此您可以在输入大小渐近增长时分析算法的运行时间。
区别在于算法是否可以假设输入的大小，或者必须等到它接收输入才能查看它有多大。
输入不必以二进制编码；它只需要使用一些有限大小的字母表。对于固定大小的数独，您可以为每个可能的谜题选择一个具有一个唯一符号的字母表。 （实际上，您可以用二进制编码理论字母表，每个字母符号都有一个固定大小的二进制字符串。这就是 ASCII 的工作方式。输入大小仍然是常数；它只是一个大于 1 的常数。）然后，该算法使用一个硬编码表，将输入字母表中的每个符号与其解决方案配对。解决这个难题的恒定时间算法只是一个查表。
现在考虑谜题不有固定大小的问题。有无限个可能的谜题，所以算法必须 指定一些编码方案，可以使用有限大小的字母来描述无限数量的谜题。这有两个直接后果。
您无法将所有可能输入的解决方案存储在有限的空间中，因此您的算法需要在看到输入后执行实际工作来解决难题。
并非所有输入都具有相同的大小，因为来自有限字母表的固定符号串只能编码有限数量的谜题。一旦输入具有不同的大小，您可以根据输入大小考虑算法必须做的工作量。 （现在只是读取输入是一个 O(n) 操作；解决问题所需的工作可能而且通常更大。）
【讨论】：
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按照这个逻辑，NP-完全问题的任何特定实例都是 O(1)，因此它们都是多项式？
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不，因为可以解决专门 9x9 数独的算法无法解决任意
nxn数独。 -
您必须准确说明您声称要解决的问题。解决9x9数独的问题和解决
nxn数独的问题很不一样。 -
不，n x n 数独的一般问题是NP完全的。仅仅因为算法在恒定时间内运行并不意味着它很快。它只是意味着它不随输入大小而变化，并且输入大小不能变化的算法通常是一个常数时间算法。
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数独可以转化为一个NP完全问题。数独本身可以通过一组简单的技术来解决，这些技术可以很容易地编码成一个小的 Python 程序，并且几乎可以立即解决。这实际上取决于规则，因为 9x9 对每个 3x3 方格都有限制，并使用 1 到 9 的数字。因此，在 9x9 之外，您需要定义什么是数独。但是 9x9 肯定不是 NP 完整的，几乎所有问题都可以通过一些基本的一阶逻辑来解决，其中一些需要单个递归排除搜索。在这样的转换之前，泛化需要明确的定义
当 N 趋于无穷大时，您正在分析O(N) 中的问题。但是您输入的问题不会随 N 变化到无穷大，您有一个有限的上限。这个上限是恒定的。
这样做的原因是存在一组有限的解决方案。您可以列出和枚举每个 9x9 数独。将所有解决方案索引到以已知输入值作为索引的字典中。找到解决方案只是在预先生成的字典中进行恒定时间查找。列表是否庞大并不重要，重要的是它是有限的。
事实上，另一种解决方案是生成所有可能的数独网格，直到找到一个可以解决输入的问题。乍一看，这似乎是一个线性解决方案，但由于有一个有限的上限，它实际上是一个恒定时间算法。
【讨论】：