关于独立集问题的NP-完全性问题

Question

我认为，当证明问题 P 是 NP-Complete 时，我们应该将已知的 NPC 问题简化为 P。但是，看看独立集问题的解决方案，它似乎不是这样。

为了证明独立集是 NP 完全的，你需要一个图 G，找到它的逆 G'，然后计算 CLIQUE(G')。但是，这是反过来的：它处理一个问题 P 我不知道它是否是 NPC，然后将其简化为已知 NPC 问题。

Here 是解决方案的一个示例。

我在这里缺少什么？这难道不是错的，因为它是反过来做的吗？

Answer 1

为了证明 P 是 NP 完全的，我们需要证明两件事：

1. P 存在于 NP 中。
2. 有一种多时间缩减算法可以将一些 NP 完全问题 Q 缩减为 P。

如果我们知道 CLIQUE 在 NPC 中，那么我们可以很容易地证明 IS 在 NPC 中。

1. 我们可以在 polytime 中轻松验证 IS。迭代顶点，确保每个顶点都有一条不在候选解中的边。
2. 我们现在需要将 CLIQUE 减少到 IS。给定一个图形G 和一个整数n，对于CLIQUE，我们要检查是否有一个大小为n 的CLIQUE。让H 是G 的倒数。如果您在H 中找到大小为n 的IS，那么您在G 中有一个大小为n 且顶点相同的CLIQUE。我们已将 CLIQUE 简化为 IS。

如果您要将 IS 简化为 CLIQUE，除非您可以将 NPC 中的其他问题简化为 IS，否则您将无法证明 NPC 中的任何一个问题。

Answer 2

我认为这个页面可以帮助你http://mlnotes.com/2013/04/29/npc.html