图着色和NP完整性答案

【问题标题】：graph coloring and NP completeness图着色和NP完整性
【发布时间】：2012-08-19 02:23:24
【问题描述】：

我无法理解图形着色的 NP 完整性。

如果我假设使用 DFS 的贪婪着色策略 (http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_coloring#Greedy_coloring)，那么我似乎能够以最佳方式为图形着色。谁能帮我举个反例？

为了清楚起见，让所有节点的颜色为 -1。为起始节点着色 1. 继续进行 DFS 遍历，用尚未分配给其邻居的最小整数为每个节点着色。这会在什么情况下无法以最佳方式为图表着色？

【问题讨论】：

您是否阅读过维基百科页面？它说，“结果着色的质量取决于所选择的顺序……另一方面，贪婪着色可以是任意坏的；例如，n 个顶点上的冠图可以是 2 色的，但有一种导致 n/2 种颜色的贪婪着色的排序。”
我确实读过它，我不会问我是否理解。我尝试了相邻图片中的皇冠图以及将您带到具有不同 DFS 排序的“皇冠图”文章的链接。我了解 BFS 订购将失败。我没有找到这样的 DFS 订购。
@TedHopp: DFS 贪心着色不能生成冠图的坏贪心着色。

【解决方案1】：

DFS 贪心着色在某些图表上肯定会失败。想出一个反例的方法是尝试写一个证明 DFS 将优化颜色。证明你无法开始工作的部分是提出反例的提示。

【讨论】：