大小为 k 且总和为 s 的子序列数答案

【问题标题】：Number of subsequences of size k and sum s大小为 k 且总和为 s 的子序列数
【发布时间】：2019-09-09 12:18:46
【问题描述】：

考虑一个长度为 n 的数组 A。令 k 为要生成的子序列的长度。我想要做的是获得长度为 k 和 sum 的子序列的数量。

例子：

A = [1,1,2,2,3]
s = 4
k = 2

所以输出将是 3 -> [{1,3}, {1,3}, {2,2}]。

注意： 1 被视为单独处理的两倍。长度为 k 的子序列总数为 ⁿCₖ（此处为 10）。

我尝试了什么：我尝试使用 Pascals Identity 生成所有长度为 k 的子序列，分别计算它们的总和并检查它是否等于 sum s。我怎样才能使算法更有效？

谁能帮我解决这个问题？

【问题讨论】：

“有人可以帮我解决这个问题吗？” 表示您已经尝试过了，您能否向我们展示您的代码，然后我们可以帮助确定具体问题
这是一个经典的计算机科学问题/问题。你已经做了哪些研究？查找 NP-Hard 问题。请阅读How to Ask 和minimal reproducible example。
您的代码有效吗？ 那么也许您应该改为在Code Review SE 上发帖？
如您所知，这可以使用动态编程来解决（嗯，很可能在您的情况下）。简而言之，您必须执行以下操作：1）确定一个计算结果的递归函数。 2）添加记忆（通常，以减少从指数到多项式的复杂性）。第一部分可能很棘手。如果你想不出一个，你应该向你的导师（或任何告诉你使用动态编程的人）寻求帮助。通常的想法是逐个处理项目并维护某种部分解决方案。

标签： c++ dynamic-programming subsequence

【解决方案1】：

我对 C++ 了解不多，但这似乎可行：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <map>

double f(int A[], int n, int s, int k, int i, map<array<int, 3>, double> memo){
  if (k == 0)
    return s == 0 ? 1 : 0;
  if (i == n || s < 0 || k < 0)
    return 0;
  return memo[array<int, 3>{s, k, i}] =
    f(A, n, s - A[i], k - 1, i + 1, memo) + f(A, n, s, k, i + 1, memo);
}

int main(){
   map<array<int, 3>, double> memo;
   int A[5] = {1, 1, 2, 2, 3};
   double result = f(A, 5, 4, 2, 0, memo);
   cout << result;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

这可以使用背包法解决。对于每个元素，您可以包含它或排除它。这是cpp代码：

ll knap(int values[],int n, int i, int length, int sum) { //ll is long long
    if(s<0 || i>n-1 ||l<0) return 0;
    if(s==0 && l==0) return 1;
    ll a = knap(values,n,i+1,l-1,s-values[i]); //including current element
    ll b = knap(values,n,i+1,l,s);  //not including the current element and moving on
    return (a+b);
}

【讨论】：