子序列的总和最多为 'k'答案

【问题标题】：Subsequence having sum at most 'k'子序列的总和最多为 'k'
【发布时间】：2020-05-12 13:40:02
【问题描述】：

给定一个大小为 n 的 非递减数组 A 和一个整数 k，如何找到一个子序列S 数组 A 及其元素的最大可能总和，因此该总和最多为 k。如果有多个这样的子序列，我们只想找到一个。

例如，设数组为 {1, 2, 2, 4} 所以，n = 4，设 k = 7。那么，答案应该是 {1, 2, 4}。

蛮力方法大约需要 O(n(2^n-1))，但是有没有更有效的解决方案来解决这个问题？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一般情况下答案是否定的。

只是决定是否存在一个解决方案，其中元素总和为 k 等价于 Subset Sum Problem，因此已经是 NP 完全的。

子集和问题可以等效地表述为：给定整数或自然数 w_1,... ,w_n 它们的任何子集是否精确地求和 W

但是，如果 n 或表示最大数 w 所需的位数 P 很小，则可能会有更有效的解决方案（例如，基于动态规划的伪多项式解决方案，如果P 很小）。此外，如果您的所有数字 w 都是正数，那么也有可能找到更好的解决方案。

【讨论】：

谢谢，是的，如果所有数字都大于零，那么可能的动态规划解决方案是什么？
@S13 k 不知道细节：在上面的 Wiki 页面上提到 Pisinger 找到了一个 O(N*C) 算法（其中 C 是权重的上限）来检查权重的组合总和为 k 的存在。用这种方法检查从 k 到 0 的所有数字会给你O(N*C*k)。