查找长度 <= k 且总和 == s 的子数组的数量答案

【问题标题】：Find number of subarrays with length <= k and with sum == s查找长度 <= k 且总和 == s 的子数组的数量
【发布时间】：2022-01-05 22:48:20
【问题描述】：

我遇到了以下问题：

给定一个整数数组arr、一个正整数k和一个整数s，你的任务是找到长度不大于k的非空连续子数组的数量，并且总和等于s。

对于arr = [1, 2, 4, -1, 6, 1]、k = 3 和s = 6，输出应为solution(arr, k, s) = 3。

长度为1的连续子数组中有1子数组总和等于s = 6，它是[6]，
长度为2的连续子数组中有1子数组总和等于s = 6，它是[2, 4]，
长度为3 的连续子数组中有1 子数组总和等于s = 6，它是[-1, 6, 1]。

请注意，子数组[1, 2, 4, -1] 的总和也会等于s，但它的长度大于k，因此不适用。

所以答案是3。

以下是我在 Python 中的尝试。我的想法是将每个前缀总和出现的索引存储在字典中。例如，如果前缀和 6 出现在索引 1 和 3 处，则字典中的条目将是 6:[1, 3]。然后在每一步我们都可以检查目标和s是否遇到（if curr - s in d:）以及子数组的范围。

这通过了 10/15 的测试用例，但超过了剩余隐藏用例的时间限制。如果有人有优化算法，我将不胜感激。

import collections
def solution(arr, k, s):
    res = 0
    curr = 0
    d = collections.defaultdict(list)
    d[0].append(-1)
    for i, num in enumerate(arr):
        curr += num
        if curr - s in d:
            for idx in d[curr-s]:
                if i - idx <= k:
                    res += 1
        d[curr].append(i)
    return res

【问题讨论】：

这个循环是问题所在：for idx in d[curr-s]:，您可以通过对存储在字典中的索引进行二进制搜索来消除它

标签： arrays algorithm cumulative-sum

【解决方案1】：

我们使用计数字典来跟踪前缀和的计数。我们还将使用大小为 k 的滑动窗口，根据前面的索引增加前缀和的计数，并根据后面的索引减少它。在我们递减之前，我们将根据累积和的计数增加有效子数组的计数，该计数比我们的后累积和多 k。

  def solution(arr, k, s)
    num_subarrays = 0
    front_cumulative_sum = 0
    rear_cumulative_sum = 0
    cumulative_sum_to_count = Hash.new { |h, cumsum| h[cumsum] = 0 }
    0.upto(arr.size - 1 + k) do |front_index|
      front_cumulative_sum += arr[front_index] if front_index <= arr.size - 1
      cumulative_sum_to_count[front_cumulative_sum] += 1 if front_index <= arr.size - 1
      if front_index >= k
        rear_index = front_index - k
        rear_cumulative_sum += arr[rear_index]
        num_subarrays += cumulative_sum_to_count[s + rear_cumulative_sum]
        cumulative_sum_to_count[rear_cumulative_sum] -= 1
      end
    end
    return num_subarrays
  end


> arr = [1,2,4,-1,6,1]
> k=3
> s=6
> solution(arr, k, s)
=> 3

【讨论】：