如何求解 T(n)=4T(sqrt(n/2))+n^(3/2)答案

【问题标题】：How to solve T(n)=4T(sqrt(n/2))+n^(3/2)如何求解 T(n)=4T(sqrt(n/2))+n^(3/2)
【发布时间】：2016-06-15 12:00:59
【问题描述】：

我想解决重复问题。一个问题分为 4 个子问题。每个子问题的大小是 n/2 的平方根。 4 个子问题的解结合函数 n^(3/2)。我正在寻找时间复杂度。

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它不是真正的编程问题，而是数学或 CS 问题。
另外，这听起来就像“这是我的作业，为我做”。如果你想问家庭作业问题，如果你证明你自己做过，他们会更好地被接受，并解释尽管你尽了最大的努力，但你在哪里被难住了。

【解决方案1】：

时间函数为：

我们可以做这个替换：

因此：

现在时间函数的i + 1th 扩展给出了一个术语：

以及i的终止索引，假设T(0) = 0：

所以时间复杂度由下式给出：

不幸的是，这是非分析性的（没有初等函数表示）。

然而，我们可以做一个极其粗略的近似，这几乎肯定会让所有数学爱好者大吃一惊。取总和两端的项：

假设m 很大，第一项比最后一项大很多。所以我们可以对这个系列做一个下限：

编辑：抱歉，总和从 i = 0 开始，包括最后一个 2^(1.5*m) 术语。但时间复杂度界限仍然相同。另外我应该使用大欧米茄符号而不是大O...

【讨论】：