三环复杂度

【问题标题】：Three loops complexity三环复杂度
【发布时间】：2016-12-01 19:20:30
【问题描述】：

谁能告诉我以下代码的复杂性并解释计算？

int count=0;
for(int i=0; i<n;i++)
    for(int j=i; j<n;j++)
        for(int k=j;k>i;k--)
            count++;

谢谢

【问题讨论】：

可以吗？是的，但他们不适合在这个网站上这样做。（人们不喜欢在这里被要求为其他人做作业）
我没有要求任何人做作业，我只是需要一些帮助
确实感觉像是做作业。这里有一个提示：计算嵌套循环的数量。找出答案至关重要。
直觉说是 n^3。
好吧，我确实尝试过计数并通过打印 i j k 和计数器实际运行了一些测试，对于 n=4 计数器是 10，对于 n=5 计数器是 20，对于 n=10 计数器是 165 . 它肯定小于 n^3，只是由于某种原因，第三个循环在我看来小于 n……有什么建议吗？

【解决方案1】：

这只是一个“简单”的数学：

对于第一个循环，它非常简单，它将执行 n 迭代。

第二个循环并没有那么复杂：

总和是n(n+1)/2。

对于第三个循环，我们只对j>i感兴趣：

这个的运行时间是：

O((n-1)n/2 + (n-2)(n-1)/2+...+(n-n+2)(n-n+1)/2+(n-n+1)(n-n)/2)=O((n-1)*(n^2)/2)=O(n^3)

【讨论】：