如何查找有向图是否具有两个拓扑排序？

Question

在我学会了如何确定一个有向图是否有 1 个拓扑排序之后，我有点好奇是否有一种方法可以确定是否存在正好 2 的图。首先，确实有 2 的图拓扑排序？

我学会了使用哈密顿路径来确定 DAG 是否具有唯一的拓扑排序。这是否适用于此？ 谢谢

Answer 1

如果在 (*) 行，您可以从 2 个不同的节点中选择一次 - 有两个拓扑排序

L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
    remove a node n from S (*)
    add n to tail of L
    for each node m with an edge e from n to m do
        remove edge e from the graph
        if m has no other incoming edges then
            insert m into S
if graph has edges then
    return error (graph has at least one cycle)
else 
    return L (a topologically sorted order)

更准确地引用 R. Sedgewick 的话：

有向图具有唯一的拓扑排序当且仅当存在 中每对连续顶点之间的有向边 拓扑顺序（即，有向图具有哈密顿路径）。如果 有向图有多个拓扑排序，然后是第二个拓扑 顺序可以通过交换一对连续的顶点来获得。