检查拓扑排序的有效性答案

【问题标题】：Checking validity of topological sort检查拓扑排序的有效性
【发布时间】：2019-01-13 23:18:50
【问题描述】：

给定以下有向图：

我确定拓扑排序为0, 1, 2, 3, 7, 6, 5, 4，每个节点的值为：

d[0] = 1
f[0] = 16

d[1] = 2
f[1] = 15

d[2] = 3
f[2] = 14

d[3] = 4
f[3] = 13

d[4] = 7
f[4] = 8

d[5] = 6
f[5] = 9

d[6] = 5
f[6] = 10

d[7] = 11
f[7] = 12

d 是发现时间，f 是完成时间。

如何检查拓扑排序是否有效？

【问题讨论】：

标签： graph topological-sort

【解决方案1】：

使用python和networkx，可以如下检查：

import networkx as nx

G = nx.DiGraph()
G.add_edges_from([(0, 2), (1, 2), (2, 3)])
all_topological_sorts = list(nx.algorithms.dag.all_topological_sorts(G))
print([0, 1, 2, 3] in all_topological_sorts) # True
print([2, 3, 1, 0] in all_topological_sorts) # False

但是，请注意，为了具有拓扑排序，图必须是有向无环图 (DAG)。如果 G 不是定向的，则会引发 NetworkXNotImplemented。如果 G 不是非循环的（如您的情况） NetworkXUnfeasible 将被提出。

请参阅文档here。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您希望对这个问题使用更少的编码方法（因为看起来您的原始拓扑排序是在没有代码的情况下生成的），您可以回到拓扑排序的定义。转述自Emory University：

节点的拓扑排序 = 节点/顶点的排序（标签），使得对于 G 中的每条边 (u,v)，u 在排序中出现早于 v。

有两种方法可以解决这个问题：从顶点角度的边缘角度。我在下面描述了一个简单的（意味着有一些额外的空间复杂性和聪明，你可以改进它们）实现。

边缘方法

遍历 G 中的边。对于每条边，按顺序检索其每个顶点的索引。比较指标。如果源顶点不早于目标顶点，则返回 false。如果您遍历所有边而不返回 false，则返回 true。

复杂度：O(E*V)

顶点法

遍历排序中的顶点。对于每个顶点，检索其输出边列表。如果这些边中的任何一条以排序中当前顶点之前的顶点结束，则返回 false。如果您遍历所有顶点而不返回 false，则返回 true。

复杂度：O(V^2*E)

【讨论】：

【解决方案3】：

首先，做一个图遍历，得到每个顶点的入度。然后从列表中的第一个顶点开始。每次看一个顶点时，我们要检查两件事 1）这个顶点的入度是 0 吗？ 2）这个顶点是前一个顶点的邻居吗？我们还想减少其所有邻居的传入度，就好像我们切割所有边一样。如果我们在某个时候从前面的问题中得到否定，我们知道这不是一个有效的拓扑顺序。否则，它是。这需要 O(V + E) 时间。

【讨论】：