理想的跳过列表？ O(n) 运行时间？

Question

我正在尝试为

找到最佳算法

converting an "ordinary" linked list 
into an `ideal skip list`

。

ideal skip list 的定义是在第一级我们将拥有所有 元素，在它们的一半以上的水平，它们的后四分之一......等等。

我正在考虑 O(n) 运行时，其中涉及为每个节点扔硬币 原始链表，无论是否针对特定节点，我是否应该上去，并为楼上的当前节点创建另一个重复节点... 最终这个算法会产生 O(n) ，有没有更好的算法？

问候

Answer 1

我假设链表已排序 - 否则无法在基于比较的算法中完成，因为您需要在 Omega(nlogn) 中对其进行排序

• 迭代列表的“最高级别”，每隔一个节点添加一个“链接节点”。
• 重复直到最高层只有一个节点。

这个想法是生成一个新列表，大小是原始列表的一半，在每个第二个链接中链接到原始列表，然后在较小的列表上递归调用，直到达到大小为 1 的列表。
您最终会得到相互链接的大小为 1、2、4、...、n/2 的列表。

伪代码：

makeSkipList(list):
  if (list == null || list.next == null): //stop clause - a list of size 1
      return
//root is the next level list, which will have n/2 elements.
  root <- new link node
  root.linkedNode <- list //linked node is linking "down" in the skip list.
  root.next <- null //next is linking "right" in the skip list.
  lastLinkNode <- root
  i <- 1
//we create a link every second element
  for each node in list, exlude the first element:
     if (i++ %2 == 0): //for every 2nd element, create a link node.
         lastLinkNode.next <- new link node 
         lastLinkNode <- lastLinkNode.next //setting the "down" field to the element in the list
         lastLinkNode.linkedNode <- node 
         lastLinkNode.next <- null
   makeSkipList(root) //recursively invoke on the new list, which is of size n/2.

复杂度为 O(n)，因为算法复杂度可以描述为T(n) = n + T(n/2)，因此你得到T(n) = n + n/2 + n/4 + ... -> 2n

很容易看出它不能比O(n)做得更好，因为至少你必须在原始列表的后半部分添加至少一个节点，而到达那里本身就是O(n)