Matlab中第一类合流超几何函数的计算

Question

有没有办法在 Matlab 中（特别是在 R2013a 中）计算第一类合流 yypergeometric 函数？

在 Mathematica 中，此函数称为 Hypergeometric1F1。我在 Matlab 中看到过kummerU，但定义看起来不同。

在 Mathematica 中，definition is：

在 Matlab 中，definition is 给出为：

如何在 Matlab 中计算第一类合流超几何函数，即两个积分中的第一个？

Answer 1

两者是不同的，因为它们对相同的二阶 ODE 返回不同的解，但名称很容易混淆。 Mathematica 的 Hypergeometric1F1 计算 confluent hypergeometric function，也称为 Kummer 函数。 Matlab 的kummeru 计算合流超几何 Kummer U 函数，也称为 Tricomi 的合流超几何函数。两者通过一个简单的关系as shown here 相关联（另请参见关系here 和here）。

在 Matlab 中，您可以通过通用 hypergeom 函数（如果所有输入参数都是浮点数，则返回数值解）符号式地计算合流超几何函数：

A = hypergeom(a,b,z);

这将返回与 Mathematica 的 Hypergeometric1F1 相同的结果。如果您需要更快的解决方案，可以尝试我在this Math.SE answer 中描述的优化hypergeomq。对于纯数字解决方案，您也可以尝试this File Exchange submission

在 Mathematica 中，您可以使用 HypergeometricU 生成与 Matlab 的 kummeru 等效的结果。