计算具有复杂参数的大型阵列（~ 10^8 点）的合流超几何函数的有效方法答案

【问题标题】：Efficient way to compute the confluent Hypergeometric function for large arrays (~ 10^8 points) with complex parameters计算具有复杂参数的大型阵列（~ 10^8 点）的合流超几何函数的有效方法
【发布时间】：2023-02-10 02:45:05
【问题描述】：

我正在从事与引力透镜有关的项目，为此我需要评估长度为 ~ 10^8 个复点的数组 z 的合流超几何函数 1F1(a,b,z)，a = 1+0.48j 和 b = 1。我正在寻找一种有效的方法来评估大数组大小。 scipy implementation 速度很快，但不接受 a 和 b 的复杂参数。

数学似乎是为复杂参数计算 1F1 的最佳方法，但 mpmath.hyp1f1 不接受数组值。我找到的最佳解决方法是使用 np.vectorize 或 np.frompyfunc 以允许将 NumPy 数组作为参数传递。但是，这非常慢并且需要数天才能执行（即使安装了 gmpy2）。我假设这是因为 mpmath 函数在大数组大小上总是很慢。

非 python 实现也可以，只要我能以某种方式将结果保存在磁盘上并将其读入我的 python 代码。我见过一些可能有效的实现（例如https://www.math.ucla.edu/~mason/research/pearson_final.pdf），但我不确定。

另一种可能的方法是插入函数（我的输入数组中的连续点非常接近）但我不确定最好的方法是什么。

谢谢！

【问题讨论】：

幼稚的问题，但是您能否将“SciPy 实现”分解为实部和虚部并将其作为a+ib 形式的函数进行评估？这样输入都是实数，而输出可以重新组合成一个复数数组。
10^8 复数点的最大幅度是多少？

标签： python arrays scipy mpmath

【解决方案1】：

我刚刚发现 mpmath 有一组“隐藏”的函数（仅）具有浮点精度，可以通过编写 fp.前期。这对于 hyp1f1 不存在，但对于更一般的 hyper。这意味着 mpmath 包中有一个 fp.hyper，它与 fp.hyper([a],[b],z) 等价于 hyper1f1(a,b,z) 并且速度快得多。免责声明：我收到一条错误消息，指出在评估时通过删除虚部将某些复数转换为实数，但到目前为止，我得到的结果似乎是合理的并且与 hyper1f1(a,b,z) 值兼容。但因此使用风险自负。

【讨论】：