构建一组随机点的四面体 - 四面体化答案

【问题标题】：Building the tetrahedra of a set of random points - tetrahedralization构建一组随机点的四面体 - 四面体化
【发布时间】：2014-08-03 18:39:10
【问题描述】：

我在 3D 空间中有一组点（其中 100 万，未来可能更多，例如 10 或 1 亿）形成一个球体（它们填充球体 - 它们不只是在表面上）和我想构建连接每个球体与其第一个邻居的四面体......寻找四面体，到目前为止，我发现的只是：

网格划分算法，但据我所知，它们填充空白，而我的点是固定的。
表面观察的算法，这无关紧要
用于查看 3D 图像的算法（主要用于医疗领域）：更接近但效果不佳。

我该怎么做？

2014-08-09 首先感谢大家的建议！我曾经 - 现在仍然 - 在假期里，只是路过看看是否有人回答......我并不失望！！！！ :-) 我想我会先尝试 CGAL，然后再看看。我对 O(n2) 中的同一组点进行了其他数据计算，我预计这些点将持续大约 1 周，所以几个小时不会那么糟糕。分分钟梦想成真！

【问题讨论】：

四面体化……我的舌头在黑暗的角落里爬了回来，开始哭泣……
lcni.uoregon.edu/~dow/Projects/Brain_casting/… 可能是一个好的开始。根据您的需要，一个 3d 凸包可能就足够了
您可能想先看看类似的 2D 问题（用三角形填充）：Delaunay Triangulation。
这是个好问题。但是，它不适合此站点。试试programmers.stackexchange.com 或softwarerecs.stackexchange.com
@Jaa-c 这不是用来寻找水平集的表面吗？为此，您需要一个四面体空间。 OP 正试图首先进行这样的四面体化。

标签： c++ algorithm computational-geometry mesh tetrahedra

【解决方案1】：

您似乎正在寻找 3 空间中的 Delaunay triangulation 算法。

我希望您不要介意等待一段时间，因为 1 亿点的 Delaunay 三角剖分需要相当长的时间。

qhull 有一个你可以尝试的 n 维 Delaunay 实现。 CGAL 也是如此。两个包都将在o（n log（n））渐近时间和cgal中计算Delaunay三角测量，并且CGAL可以采用适当的几何内核选择，以数字稳健的方式这样做。（也就是说，对于不精确算术产生不确定结果的计算，它可以自动切换到精确算术。）

我不建议自己尝试实现快速的 Delaunay 三角剖分，即使是在二维中也是如此。当您需要根据算术结果评估谓词时，可能会发生可怕的事情。

【讨论】：

2d 中的 dt 并不难。毕竟它只是一个几何图形。
@Phpdna：精确算术很容易。如果你想让你的代码运行得很快，你就不要使用精确的算术。使用浮点算术，您会遇到一个基本问题，即您需要以一致的方式评估算术结果的谓词。处理这件事并不容易。（换句话说：“我敢打赌，我能破解你的 Delaunay 三角测量代码。”）
你也可以修复坏三角测量！？
@Phpdna：怎么样？如果不是三角测量呢？以及如何检测“坏”？
@tmyklebu：澄清一下——CGAL 和 qhull 都实现了快速的O(nlog(n)) 算法。 CGAL 也是“健壮的”——使用精确的算术和符号扰动（必要时），确保始终产生有效的 DT，即使输入是退化的。在实践中，DT 算法经常表现出O(n) 缩放，因此细分 1 亿个点的时间可能没有您想象的那么糟糕，尽管它肯定会以分钟而不是秒来衡量 (doc.cgal.org/latest/Triangulation_3)。

【解决方案2】：

我在我的一个项目中使用tetgen 进行四面体化。它工作得很好，速度也够快

【讨论】：