四面体网格中的点位置答案

【问题标题】：Point location in tetrahedron meshes四面体网格中的点位置
【发布时间】：2012-08-12 01:48:40
【问题描述】：

对于四面体网格中的点位置是否有任何经过验证的数据结构，其中四面体都是不相交但相互“接触”的？ IE。大多数面恰好是两个四面体的面。

位置我的意思是我想找出给定点位于哪个四面体中，或者它是否不位于任何四面体中。

到目前为止，我已经尝试过：

一个简单的 KD 树。这对我的需求来说太慢了，因为平均树深度非常高，而且我仍然有很多单独的四面体要在每片叶子上进行测试。
一个网格，其中包含每个单元格的所有相交四面体。这似乎工作得更好，但仍然不够快。首先，网格包含很多空单元格，因为我的整体网格不是很“四四方方”。其次，实际上确实包含四面体的大多数细胞确实包含很多（10+）。我想这是因为很多四面体共享每个顶点，一旦一个顶点在一个单元格中，它的所有相邻四面体也是。

有关输入数据的一些进一步信息：网格通常不是凸面的，可能有孔或夹杂物。虽然最后两个不太可能，但我必须处理它们，这使得如果没有（昂贵且复杂的？）预处理，“行走”是不可能的。

【问题讨论】：

您是否尝试过以下操作（找不到参考，所以我简要介绍一下）？从任意的tet开始。确定一个面，相对于该点位于 tet 之外（与第四个 tet 顶点相对的一侧）。踩在脸的另一侧的tet上。再检查一遍。如果没有这样的面孔，那么重点就在当前的春节。该算法适用于凸网格。它符合您的需求吗？
另一个想法。您可以结合使用这两种方法。找到正确的网格单元后，就可以用上面的方法寻找正确的tet了。
听起来不错。当然，您可以通过用“空”四面体填充凹面来使其适用于非凸网格？
可能，尽管填补这些漏洞可能很困难。但是，如果您愿意，不妨试一试。
也许interval tree，在您的情况下，定位较少数量的四面体进行测试。深度可能类似于 KD-Tree。

【解决方案1】：

如果您正在处理由具有邻接信息的四面体组成的 3D 三角剖分，则可以使用 walking。这是点定位的标准技术，使用 3D 方向测试。

有关详细信息，请参阅 Olivier Devlers 等人的论文走在三角测量中。（谷歌它，你会找到它的 PDF。）

【讨论】：

【解决方案2】：

一些快速的想法：八叉树将类似于您的网格方法，但允许您快速忽略空网格，并细分太满的网格。

此外，您没有提到如何测试一个点是否位于四面体内部。我已经有一段时间没有看过它了，但也许 barycentric coordinates 可以加快您的四面体点测试？或sweep-line algorithm 以快速排除基于四面体顶点的四面体，这些顶点显然位于扫描线的错误一侧以包含该点。

【讨论】：

【解决方案3】：

这确实有点头脑风暴。

也许是 kdTree 的一种习惯，它使用面对齐的平面而不是轴对齐的平面。

如果一个点在四面体的所有四个平面的“正确”一侧，那么它必须在四面体内部。（对吗？）如果你在任何飞机的错误一侧，那么你不仅可以排除当前的 tet，还可以排除飞机那一侧的任何其他人。

看来您应该能够构建一棵树，其中每个节点都是一个平面，而叶节点意味着您处于一个特定的 tet 中（假设 tet 永远不会相交）。这棵树可能很深，但由于每个测试只针对一个平面（而不是更昂贵的三角形测试），并且由于叶节点给您准确的答案，它似乎应该很快。

有效地构建树可能会很困难。

【讨论】：

那不就是一棵普通的BSP树吗？必须进行大量拆分或复制
@ltjax：不，它不是普通的 BSP。使用普通的 BSP 树，您会遍历到一个叶子，它会为您提供要测试的 tets 列表。使用我试图描述的方法，遍历树到一个 leat 给你一个特定的 tet，即该点在其中，或者表明该点不在任何 tet 中。它将分区与针对 tet 的测试相结合。
这还是很普通的。我假设重复的数量和平均树深度使这不可行。请记住，如果您拆分一个四面体，您最终可能会得到多达六个四面体。除非你使用更“正交”的东西，比如 KD-Tree 或 Octree，否则在构建树时会遇到很多准确性问题。
我不确定我是否理解您关于分裂四面体的评论。这些不是任意平面，而是包含四面体本身边的相同平面。不会涉及分裂。树下的每个分支都有效地排除了完全位于测试平面另一侧的 tets。无需拆分。
选定平面两侧的四面体呢？