将 B 样条拟合到控制路径

Question

我意识到在 R 中使用 B 样条存在很多问题和答案，但我还没有找到这个（看似简单）问题的答案。

给定一组描述控制路径的点，如何将 B 样条曲线拟合到该点并沿曲线提取给定数量的点（例如 100 个）以进行绘图。问题是路径在 x 和 y 上都不是单调的。

控制路径示例：

path <- data.frame(
    x = c(3, 3.5, 4.6875, 9.625, 5.5625, 19.62109375, 33.6796875, 40.546875, 36.59375, 34.5, 33.5, 33),
    y = c(0, 1, 4, 5, 6, 8, 7, 6, 5, 2, 1, 0)
)

我主要查看了splines 包，但同样，大多数示例都是关于将平滑曲线拟合到数据。对于上下文，我正在考虑在 R 中实现 hierarchical edge bundling。

Answer 1

总体思路是独立预测 x 和 y，假设它们实际上是独立的：

library(splines)

path <- data.frame(
    x = c(3, 3.5, 4.6875, 9.625, 5.5625, 19.62109375, 33.6796875, 40.546875, 36.59375, 34.5, 33.5, 33),
    y = c(0, 1, 4, 5, 6, 8, 7, 6, 5, 2, 1, 0)
)
# add the time variable
path$time  <- seq(nrow(path))

# fit the models
df  <-  5
lm_x <- lm(x~bs(time,df),path)
lm_y <- lm(y~bs(time,df),path)

# predict the positions and plot them
pred_df  <-  data.frame(x=0,y=0,time=seq(0,nrow(path),length.out=100) )
plot(predict(lm_x,newdata = pred_df),
     predict(lm_y,newdata = pred_df),
     type='l')

您确实需要小心定义时间变量，因为路径与时间的选择无关（即使它们是连续的），因为样条曲线在预测空间中的点间距上并非不变。例如：

plotpath  <-  function(...){
    # add the time variable with random spacing
    path$time  <- sort(runif(nrow(path)))

    # fit the models
    df  <-  5
    lm_x <- lm(x~bs(time,df),path)
    lm_y <- lm(y~bs(time,df),path)

    # predict the positions and plot them
    pred_df  <-  data.frame(x=0,y=0,time=seq(min(path$time),max(path$time),length.out=100) )
    plot(predict(lm_x,newdata = pred_df),
         predict(lm_y,newdata = pred_df),
         type='l',...)
}

par(ask=TRUE); # wait until you click on the figure or hit enter to show the next figure
for(i in 1:5)
    plotpath(col='red')