我使用 B 样条曲线拟合来获得一条平滑曲线。如果我得到两个平滑的 B-spline ，我怎么能顺利连接。例如，我有 59 个点 ((x0,y0,z0),...,(x58, y58, z58)) 并且我有两个拟合的 B 样条。一个 B 样条用于前 30 个点，另一个用于接下来的 30 个点，两个点集共享一个公共点 ((x29,y29,z29))。由于曲线拟合，点 (x29,y29,z29) 将被修改两次，并将有两个新位置。如果我只是连接两个新位置，则最终曲线在点 (x29,y29,z29) 处将不平滑。目前我对所有数据执行曲线拟合，但这将完全修改前 30 个点的平滑曲线。我希望只修改第一条平滑曲线的连接部分。我知道我需要在联合处施加必须相等的导数。我不知道该怎么做。
【问题讨论】：
标签： curve-fitting smooth bspline
看起来您正在使用 B 样条曲线或类似的东西进行 LS 拟合，通常以这种方式获得的 B 样条不会通过任何数据点。这就是为什么两条 B 样条不会在公共点相交的原因。
要解决此问题，您可以增强 LS 拟合函数以将约束作为输入的一部分。在您的情况下，这些约束是线性的，因此您的问题仍然是线性的。完成此步骤后，您可以预先计算公共点的斜率，并将 B 样条拟合约束到公共点和公共斜率。这样获得的两条 B 样条曲线至少在公共点处是 G1 连续的。
话虽如此，实现一个有约束的 LS 拟合并不是一件容易的事，在这里也不能轻易地阐述。因此，您将不得不自己进行一些“谷歌搜索”。另一种解决方案是“调整”两个 B 样条，使它们以 G1 方式连接。但是这样做肯定会增加拟合误差，因为最小二乘误差的感觉被破坏了。通过“调整”，我的意思是在本地更改 B 样条的控制点。下面我会给出更多的细节。
假设你有两个 B 样条 C1(t) 和 C2(t) 并且 C1(t) 的最后两个控制点是 P(n-2) 和 P(n-1) 以及前两个控制点C2(t) 是 Q(0) 和 Q(1)。 P(n-1) 和 Q(0) 应该接近两个数据集的公共点 (x29, y29, z29)。调整 B 样条曲线仅意味着改变 P(n-2)、P(n-1)、Q(0) 和 Q(1) 的位置，使这两条 B 样条曲线以 G1 方式相交。为此，
1) 我们首先通过将 P(n-1) 和 Q(0) 移动到同一位置来使它们成为 G0，该位置可以是 (x29, y29, z29) 或只是 P(n-1) 之间的中点和 Q(0)。让我们将这个新位置表示为 R。
2) 现在，检查 P(n-2)、R 和 Q(1) 是否共线。如果它们恰好是共线的，那么这两条 B 样条曲线也将是 G1，你就完成了。如果它们不共线，则找到从 P(n-2) 和 Q(1) 穿过 R 的最佳近似线，然后将 P(n-2) 和 Q(1) 投影到这条线上，并使用投影点作为P(n-2) 和 Q(1) 的新位置。
经过这两个步骤，这两条B样条曲线应该以G1方式连接起来。但是对公共关节周围原始数据点的误差会变大。
【讨论】：