任意数量控制点的 B 样条答案

【问题标题】：B-Spline for any number of control points任意数量控制点的 B 样条
【发布时间】：2017-01-31 04:29:02
【问题描述】：

我目前正在使用数字弹簧物理学研究一个软体系统，我终于得到了这个工作。我的问题是目前一切都在直线上。

我的目标是复制类似于游戏“地板是果冻”的东西，除了平滑的角落和目前是直角的变形之外，一切都正常。

我尝试过使用三次贝塞尔方程，但这只是意味着每 3 个节点我就有一条新曲线。是否有一个贝塞尔样条方程，它包含 n 个控制点，这些控制点将与 vec2 的循环一起使用（因此 node[0] 是第一个和最后一个控制点）。

抱歉，我没有为此显示任何代码，但我完全被难住了，谷歌搜索什么也没找到。

【问题讨论】：

Eigen 有一个样条库。我用过一次，尽管官方不支持，但还是可以的。但我认为它不支持闭合曲线。
可能值得一读pomax.github.io/bezierinfo/#bsplines，因为实现 b 样条实际上并不是所有工作。此外，github.com/thibauts/b-spline/blob/master/index.js 是一个高度可读的 JS 实现，它（几乎）被广泛采用，包括 C++

【解决方案1】：

只需 google 一下“B 样条库”就会给你很多参考。话虽如此，B-spline 并不是您唯一的选择。您也可以使用三次 Hermite 样条（由一系列点和导数定义）（有关详细信息，请参阅 link）。

另一方面，您也可以继续在系统中使用直线，并创建一条插入直线顶点的曲线，仅用于显示目的。要通过一系列数据点创建插值曲线，Catmull-Rom 样条曲线是易于实施的不错选择。这种方法可能比在您的系统中真正使用 B 样条曲线具有更好的性能。

【讨论】：

【解决方案2】：

我会使用 B 样条来解决这个问题，因为它们可以用最少数量的控制点表示平滑曲线。此外，寻找给定数据集的近似光滑表面是一个简单的线性代数问题。

我编写了一个简单的 B 样条 C++ 库（也包括贝塞尔曲线），用于科学计算，这里： https://github.com/feevos/bsplines

它可以接受任意数量的控制点/多重性并给你一个基础。但是，创建适合您的数据的 B 样条曲线是您必须做的事情。

在 GNU GSL ( https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Basis-Splines.html)。同样，您必须在给定的基础上将控制点实现为 2/3D，并修复边界条件以适合您的数据。

【讨论】：