使用四元数和欧拉角的不同结果答案

【问题标题】：different results using quaternion and Euler angles使用四元数和欧拉角的不同结果
【发布时间】：2016-08-03 13:44:36
【问题描述】：

我正在使用两种方法在 3D 空间中旋转一个点 p0（一个向量）。我有以黑色显示的世界坐标系 (WCS) 和以蓝色显示的坐标系 1 (CS1)，它被定义为围绕 z 轴旋转 10 度。我首先通过计算点积来计算 WCS 和 CS1 之间的方向余弦。现在我可以使用dcm2quat 和dcm2angle 轻松计算四元数和欧拉角。然后我可以使用四元数和欧拉角旋转点p0。

p0  = [1 0 0]; % point in world CS
ijk = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];
uvw1 = [0.9848 0.1736 0;-0.1736 0.9848 0;0 0 1.0000]; % CS1
DC01 = [dot(uvw1(1,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(1,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(1,:),ijk(3,:))
        dot(uvw1(2,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(2,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(2,:),ijk(3,:))
        dot(uvw1(3,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(3,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(3,:),ijk(3,:))];

[rz, ry, rx] = dcm2angle(DC01,'ZYX'); 
q1 = dcm2quat(DC01);

p1_1 = quatrotate(q1,p0);
p1_2 = (rotz(rz*180/pi)*roty(ry*180/pi)*rotx(rx*180/pi)*p0').';

但最后结果不同：

p1_1 = 
    0.9848   -0.1736         0
p1_2 =
    0.9848    0.1736         0

我知道使用欧拉角会导致云台锁定并产生歧义，但在这种情况下，使用四元数获得的结果是不正确的，而从欧拉角获得的结果是正确的。我错过了什么？

下图显示了 CS1（蓝色）、WCS（黑色）、p0（黑色）、p1_1（蓝色）、p1_2（红色）。

【问题讨论】：

标签： matlab quaternions coordinate-systems euler-angles

【解决方案1】：

在 MATLAB 中：

如果我使用方向余弦或四元数来旋转点，我实际上是在旋转参考系：

pdc = (DC01*p0')'    % rotation using directional cosine matrix
pdc =

    0.9848   -0.1736         0

相当于：

p1_1 = quatrotate(q1,p0);
p1_1 = 

     0.9848   -0.1736         0

另一方面，使用欧拉角和旋转矩阵，我可以旋转一个点（向量）w.r.t 一个坐标系：

p1_2 = (rotz(rz*180/pi)*roty(ry*180/pi)*rotx(rx*180/pi)*p0').';
p1_2 =

    0.9848    0.1736         0

结论： 使用四元数或方向余弦矩阵，我们旋转坐标系，同时点（向量）保持固定。然而，使用旋转矩阵，我们可以旋转一个向量 w.r.t 一个坐标系。

【讨论】：

【解决方案2】：

我遇到过和你一样的现象我使用 dcm 和四元数来旋转矢量。

我们可以将 WCS 视为唯一的参考。上述DCM逆时针旋转向量，四元数顺时针旋转向量。

【讨论】：