平面上四元数的胫骨角，欧拉角

Question

我遇到了从 IMU 获取胫骨角度的情况。 传感器给了我四元数和欧拉角（XYZ顺序）。 我需要知道基于参考平面，平面 XZ 上的 Z 角（指向 z 向上）

我的协议是让人站立并从该位置获得校准的四元数，然后当人行走时，我仍然需要知道基于该角度的角度，例如传感器是否仍在定位该平面。

我遇到了interesting paper，它准确地解释了我的问题以及在方程式 6 上的应用。

根据我的理解，我需要从每个测量四元数中得到一个 DCM 矩阵，然后在校准期间应用欧拉角的方向单位向量并应用到该矩阵，然后应用结果的 X 和 Z 分量的除法的 atan乘法。

基于此，我的步骤是：

1 - 获取校准的四元数 Q1 并计算我的欧拉角的方向向量。 2 - 当传感器测量时，我将 Q1 的方向余弦矩阵应用于校准的方向向量我的坐标变换 3 - 计算传感器坐标系上该方向矢量的 X 和 Z 分量的 Atan。

但是，我得到了不同的结果，我不明白这个等式到底在做什么。

Answer 1

您不是在寻找扭转角，而是在四元数坐标系上寻找单位向量。

1. 获取校准后的横滚、俯仰和偏航并将其保存为单位向量（请注意，有 12 种方法可以进行此转换，您可以查看此link）。如果你说它的 XYZ 顺序，那么得到这个：

   • Mx[0,0] = 舒适 * Cosz；
   • Mx[0,1] = -Cosy * Sinz;
   • Mx[0,2] = Siny;
   • Mx[1,0] = Cosz * Sinx * Siny + Cosx * Sinz;
   • Mx[1,1] = Cosx * Cosz - Sinx * Siny * Sinz;
   • Mx[1,2] = -Cosy * Sinx;
   • Mx[2,0] = -Cosx * Cosz * Siny + Sinx * Sinz;
   • Mx[2,1] = Cosz * Sinx + Cosx * Siny * Sinz；
   • Mx[2,2] = Cosx * Cosy;

2. 将同一传感器的每个四元数转换为 DCM 矩阵

3. 将方向向量与每个 DCM 矩阵相乘
4. 现在你在所有方向都有单位向量。为了获得角度，您可以获取这些向量的点积的 Acos，或者像您分享的论文一样计算 Atan(Dcmx/Dcmx)