计算达到一定数量所需的最少操作次数答案

【问题标题】：Counting the minimum number of operations needed to reach a certain number计算达到一定数量所需的最少操作次数
【发布时间】：2014-04-09 18:16:48
【问题描述】：

我应该如何为这个挑战实现算法？

有三个整数，A、B 和 C。

您的计算器从数字 1 开始，它必须达到 C。为此，您可以执行两个操作：

将您的数字乘以 A（如果结果超过 4 位，则结果为 1）。
将您的数字除以 B（整数除法）。

您必须返回达到 C 所需的最少操作数。

此外，您的计算器只有四位数字，因此您可以期望 A、B 和 C 输入最多为 9999。

例子：

A = 2, B = 3, C = 10

1*A = 2 
2*A = 4 
4*A = 8 
8*A = 16 
16/B = 5 
5*A = 10

所以结果将是6 步数。

我曾经通过暴力破解结果来做到这一点（尝试了很多组合并抓住了步数最少的一个）。太傻了。

【问题讨论】：

当您说计算器限制为四位数时，是否包括中间值？如果我有 600，然后进行乘法然后除法，我得到 400 还是 66？任何数字都可以是负数吗？
你能乘以超过 9999 吗？在这种情况下会发生什么？
我认为对于任何大于 9999/A 的数字，相乘只会将值重置为 1。
溢出饱和到1？这是我听过的最奇怪的溢出行为......

标签： algorithm

【解决方案1】：

这可以简化为图 G=(V,E) 上的 shortest path problem，其中顶点 V={0,1,2,...,9999} 和 E = { (x,y) | y = x*a, y< 10,000 or y = x /b } U { (x,1) | x*a > 10,000 }

现在，您需要找到从1 到目标的最短路径。可以通过运行BFS、A* Search algorithm（如果您找到好的启发式算法）或bi-directional search（基本上是同时来自目标和来自源的 BFS）来完成

编辑：
（注意：原始答案包含一些不同的边缘集，这适合稍微不同的问题。无论哪种方式 - 主要思想仍然存在）

【讨论】：

双向搜索很棘手，因为由于整数除法，向后搜索很棘手。在他的示例中，从 10 开始，如果最后一步是除法，则来自 30、31 或 32 的那个。需要注意多种可能性。
我确实喜欢跟踪每个顶点的路径的想法，这使您可以快速解决明显的故障情况，并且（在双向搜索中），找到的第一个完整路径是最短的小路。非常有效。
另请注意，顶点 0 实际上不需要跟踪，因为它从未在完整路径中使用。（另外，第一步总是乘法）
@MooingDuck 为什么这么棘手？对于某些节点，您只会获得不同数量的入边，而对于其他节点则更少 - 但它仍然可以生成。给定一个数字x 和一个常数b，很容易找到满足{ y | x/b = y} 的集合，对于这个集合中的每个y，您将有(x,y) 作为边。（其中有b，很容易找到）
@MooingDuck 关于 0 和第一步 - 我认为微优化。我更喜欢抽象和简化，使用纯图更简单，任何最短路径算法无论如何都不会开发出这个节点（0）。