所需的最少操作次数

Question

我在最近的采访中遇到了这个问题：

给定一个整数数组和一个整数 k。您可以对数组中任意数量的元素执行任意次数（可能为零）的操作：

如果数字能被k整除，则将其除以k（如果能被整除，则不能乘以k）

如果数字不能被k整除，则乘以k

您需要更新此数组，使数组中的最大数和最小数之间的差异最小，并找到最小的操作数。

例如让 a[5] = {82, 79, 38, 49, 9} 和 k=5，我们对最后一个元素应用第二次操作。现在，a[5] = {82, 79, 38, 49, 9*5} 并且这个更新后的数组给出了最小和最大数字之间的最小差异，即 max - min = 82 - 38 = 44

我正在考虑应用递归解决方案来固定一个数字并尝试使所有数字都尽可能接近固定数字。

但是需要更好的方法来有效地解决这个问题。 提前致谢。

Answer 1

这在O(NlogN) 中是可行的。对于每个元素，我们可以写出它可以转换成的每个元素。因此，让每个元素转换为它可以成为的候选元素列表。现在问题变成了smallest range covering elements from k lists，可以在O(NlogN) 中完成。

解决最小范围问题的一个非常简单的方法：

1. 将每个列表中的元素合并到一个列表中，跟踪每个元素来自的列表

2. 在合并的列表上运行一个滑动窗口，每个子列表都有一个元素

3. 选取候选范围

以下是我对最小范围问题的解决方案。您只需要一些样板代码即可将整数列表转换为列表列表。

from collections import deque, Counter

class Solution:
    def smallestRange(self, nums: List[List[int]]) -> List[int]:

        new = []
        # merge each list and keep track of original list
        for i in range(len(nums)):
            for j in nums[i]:
                new.append((j, i))
        # sort so each sliding window represents a range
        new.sort()

        d = deque()
        c = Counter()

        res = [-float('inf'), float('inf')]
        # iterate over sliding windows that contain each list
        for i in new:
            d.append(i)
            c[i[1]] += 1
            while len(c) == len(nums):
                res = min(res, [d[0][0], d[-1][0]], key = lambda x: x[1] - x[0])
                a, b = d.popleft()
                c[b] -= 1
                if not c[b]: del c[b]
        return res