如何找到计算 x^n 的最少操作数

Question

这是来自

的问题

ACM 国际学院 亚洲区编程大赛 比赛，横滨，2006-11-05

从 x 开始，反复乘以 x，我们可以计算出 x^31 三十次乘法：

x^2 = x * x, x^3 = x^2 * x, x^6 = x^3 * x^3, x^7 = x^6 *x, x^14 = x^7 * x^7 ,
x^15 = x^14 * x, x^30 = x^15 * x^15 , x^31 = x^30 * x

编写一个程序来计算最少的运算次数x^n 对于给定的正整数n 和n<=200，通过以x 开头的乘法和除法

对于 n = 31，最少 #operations 是 6
对于 n = 50，最少的 #operations 是 7

欢迎提出任何想法。

Answer 1

#include<stdio.h>
long long int pow(long long int, long long int);
int count=0;

int main()
{
    long long int a,b;
    printf("Input: ");
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    pow(a,b);
    printf("%d",count);
    return 0;
}

long long int pow(long long int a, long long int b)
{
    count++;
    if(b==0)
    return 1;
    long long int res=pow(a,b/2);
    if(b%2)
    return res*res*a;
    else
    return res*res;
}

Answer 2

看到这个：http://en.wikipedia.org/wiki/Addition-chain_exponentiation

没有有效的算法可以让您获得最少的步数，动态规划也行不通。

我猜n 足够小，可以通过蛮力解决方案，尽管它可能需要优化。你知道如何暴力破解吗？