所需的最少比较次数答案

【问题标题】：minimum number of comparisons needed所需的最少比较次数
【发布时间】：2012-03-30 08:36:42
【问题描述】：

从 4 个不同元素中找到最大元素所需的最少比较次数是多少？我知道 5 个不同的数字是 6, floor(5/2) * 3;这是来自 clrs 的书。但我知道没有一个通用的公式可以找到这个，或者有吗？

编辑说明

这 4 个元素可以是任何不同的顺序（对于这 4 个元素的所有排列）我对在遍历元素时跟踪最大元素的计数技术不感兴趣，但比较像 > 或

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我知道它没有回答最初的问题，但我喜欢阅读 the minimum number of comparisons needed to find the smallest AND the largest number from an unsorted array 上这篇不太直观的帖子（附有证据）。

【讨论】：

【解决方案2】：

对于元素 a、b、c、d

如果a>b+c+d，那么只需要比较一下就知道a最大了。

不过，你必须要走运。

【讨论】：

【解决方案3】：

把它想象成一场比赛。通过比较两个元素，您有一个较松和一个赢家。

因此，如果您有 n 元素并需要 1 个最终获胜者，则需要进行 n-1 比较以排除其他元素。

【讨论】：

【解决方案4】：

对于 4 个元素，最小。比较次数为 3。

一般来说，要找到最大的N 元素，您需要进行N-1 比较。这给你 4 对 5 个数字，而不是 6。

证明：

QED。

【讨论】：

证明的第二部分相当草率。检查我的答案，因为这部分很容易证明。
Karoly，您在当前答案中没有证明任何内容，您只是陈述了要证明的定理。我展示的是用于信息学的典型且明确的证据。
实际上，使用决策树，5 个元素需要 6 个元素，但我的直觉和你一样
@Tomas：不，不是。为什么不比较所有元素？证据在哪里？（是的，我的回答并不完整，但如果你仔细观察，你会发现我没有在其中放置 proof 这个词）
@David，“5 个元素需要 6 个使用决策树”......如果这是真的，那么这意味着决策树不是一个好的工具这个任务。 4次比较就够了，见我证明的第1点。