多变量matlab的最小二乘最小化

Question

我需要找到树变量的值：a、b 和 c，通过找到最小二乘法的全局最小值。我的功能如下：

f = (1/a)*(asinh((Z(i)/b)^(1/c))^(-1)

其中i 是向量Z 的索引。向量Z 在任务中给出了 9 个值。 对于s，我还有一个包含 9 个值的向量。 最小二乘法需要将函数f 计算的值与向量s 的值之间的差求和。它应该看起来像这样：

((s(i)-f(i))/s(i))^2

我也有价值a、b和c的界限：

10e10>a>10e19、10e-7>b>50、10e-15>c>10。

我尝试使用lsqnonlin，但我不知道该怎么做。我会感谢您的任何帮助！

我试图做这样的事情：

function f=Fsigma(x, Z, sigma)
f=0;
for i=1:length(sigma)
    f=f+((sigma(i)-((1/x(1,:))*(asinh((Z(i)/x(2,:))^(1/x(3,:)))^(-1))))/sigma(i))^2
end
end

并像这样在lsqnonlin 中调用这个函数：

Z= [1.49E+18 1.49E+19 1.49E+20 1.99E+15 1.99E+16 1.99E+17 1.49E+13 1.49E+14 1.49E+15];
sigma = [55.1705 79.1016 105.636 25.4809 40.8572 61.7238 12.8147 21.4054 34.8319];

a=linspace(10e10,10e19);
b=linspace(10e-7,50);
c=linspace(10e-15,10);
x=[a; b; c];
p=lsqnonlin(Fsigma(x,Z,sigma));

Answer 1

好的@Agata，我会详细介绍，所以你可以学习一些基础知识。

首先，如何将函数传递给函数：函数句柄 aka。 @-运算符

fnc = @(x) Fsigma(x,Z,sigma);

fnc 是一个对象——事实上，它是一个指向函数Fsigma 的东西。但是，它甚至通过声明它的唯一输入是 x（这称为 匿名函数句柄，由 () 表示，在其之间定义调用fnc 的人可能使用的输入。此行中Fsigma 的其他输入是他们在此行中拥有的变量的值。

边界 边界应作为向量提供：

% bounds
lb = [  10e10;
        10e-7;
        10e-15];
ub = [  10e19;
        50;
        10];

初始猜测+优化调用如果您阅读the docs of lsqnonlin，则需要初始猜测

% initial guess
x0 = ones(3,1);
% optimization call: x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)
[p,fval] = lsqnonlin(fnc,x0,lb,ub)

成本函数说明 lsqnonlin 如果您不提供总成本而是提供一系列错误，则更好（再次参见文档）。所以我调整你Fsigma-function

function f = Fsigma(x, Z, sigma)
f = ((sigma-((1/x(1))./ asinh((Z./x(2)).^(1/x(3)))) )./sigma).^2;
end

如果您想使用单个输出——因为大多数优化算法都需要它们的成本函数——你可以使用fmincon

查看完整代码

Z = [1.49E+18 1.49E+19 1.49E+20 1.99E+15 1.99E+16 1.99E+17 1.49E+13 1.49E+14 1.49E+15];
sigma = [55.1705 79.1016 105.636 25.4809 40.8572 61.7238 12.8147 21.4054 34.8319];

% bounds
lb = [  10e10;
        10e-7;
        10e-15];
ub = [  10e19;
        50;
        10];
% initial guess
x0 = ones(3,1);

% create an anyonymous function handle (using @(x)
fnc = @(x) Fsigma(x,Z,sigma);
% optimization call: x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)
[p,fval] = lsqnonlin(fnc,x0,lb,ub);

% optimization call: x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
fnc2 = @(x) sqrt(sum(fnc(x).^2));
[p2,fval2] = fmincon(fnc2,x0,[],[],[],[],lb,ub);


% cost function
function f = Fsigma(x, Z, sigma)
f = ((sigma-((1/x(1))./ asinh((Z./x(2)).^(1/x(3)))) )./sigma).^2;
end

PS：请注意，这个社区不是编码服务，下次请继续阅读！