Matlab上的对数最小二乘法

Question

我如何使用这个函数y=(a*x)./(b+x)来近似这个数据 x = [1.5 4 5 8 12 16 17],y = [1.6 2.6 2.4 3.2 3.4 3.6 3.4]用matlab最小二乘法？

我使用对数得到log(y)=log(a*x)-log(b+x)。结果不是我需要的y = a*x + b 形式。 a 它没有与 x 相乘，因为它应该是，但它被添加到它，因为 log(y)=log(a)+log(x)-log(b)。所以我不知道下一步该怎么做。我知道y=b*x.^a 和y=b*exp.(x*a) 的代码，但我不知道如何解决这个问题。

Answer 1

嗯，我认为是时候回到代数 1。log(b+x) 与 log(b) 不同。你不能使用日志来解决这个问题，至少你已经尝试过。

只要你愿意在错误结构中快速而松散地玩弄（即使你不知道这意味着什么，它仍然很重要）那么假设你颠倒了事情？

1/y = (b+x)/(ax) = b/(ax) + 1/a

转换问题，使

c = b/a
d = 1/a
u = 1/x
v = 1/y

现在我们有

v = cu + d

解决这个线性回归问题，然后从 c 和 d 中恢复 a 和 b。

在 MATLAB 中，这很简单。

x = [1.5 4 5 8 12 16 17];
y = [1.6 2.6 2.4 3.2 3.4 3.6 3.4];

u = 1./x;
c_d = polyfit(u,1./y,1)
c = c_d(1);
d = c_d(2);

a = 1./d
a =
          3.90554889035516

b = c*a
b =
          2.19394529536478

并绘制拟合结果。

ezplot(@(x) a.*x./(b+x),[1.5 17])
hold on
plot(x,y,'ro')