从 MATLAB 中的邻接矩阵中的选定线查找 X 步内的所有边（和节点）

Question

我有一个用于大型网络结构的 nx2 节点矩阵。我用它来创建一个稀疏邻接矩阵，我可以使用 BIOGRAPH 绘制它。我的系统大小不一，最大的有 3000 多个节点（显然不适合绘图）。

如果我选择一条线，我希望能够为给定的 X（通常为 3）创建一个列表，其中包含从原始线（两个节点）开始的 X 个“步骤”内的所有线和节点。使用蛮力显然不是太难。但是，我需要尽快完成此操作。

  adj_mat = sparse(from_nodes, to_nodes, 1, s, s); 

有没有办法使用邻接矩阵来解决这个问题？我可以使用 to/from 列表更有效地做到这一点吗？

我现在要做的是找到连接到所选线的节点的索引，然后搜索整个 to-from 节点列表并找到 to/from 元素等于的节点之一的所有线选择的线。然后我使用新的节点列表并搜索整个 to/from 列表，再次搜索这些节点。

我现在使用的代码如下所示：

  % tempBranch = the branches connected to the list of the current branches
  k = 1;
  for i = 1:nnz(nodeList)   % number of after step X-1 (for X=0 this is 
                            % equal to the nodes connected to the chosen line
      for j = 1:n           % n = number of lines
          if branchList(j,1) == nodeList(i) || branchList(j,2) == nodeList(i)
              tempBranch(k) = j;
              k = k + 1;
          end
      end
  end

谢谢！

Answer 1

一个好的起点是找到距离两个给定节点i 和j 边缘小于k 的所有节点。使用您构建的邻接矩阵非常容易。

1. 在矩阵的对角线上加 1 A。
2. 构建所有0 的向量v，但组件i 和j 除外，您将1 放在其中。
3. 现在，计算A^k*v。条目非零的所有节点都在两个起点的k 边内（注意条目的值是k-paths 的数量！）。您可以使用 find 函数自动提取这些索引。

这应该是相当有效的！

从节点上，我认为应该很容易找到你要找的边。

希望对你有帮助！