获取邻接列表/矩阵中所有节点的所有邻居的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of getting all neighbors of all nodes in adjacency list/matrix获取邻接列表/矩阵中所有节点的所有邻居的复杂性
【发布时间】：2017-07-25 11:45:08
【问题描述】：

如果我想在图中获取一个节点的所有邻居，如果将图存储在邻接矩阵中，时间复杂度为 O(|V|)，如果存储在邻接矩阵中，时间复杂度为 O(|V|)邻接表。现在我在想，如果我不想获得一个节点的邻居而是所有节点，这将如何改变。（注：邻接表包含一个数组和链表，每个数组入口存储一个链表，每个数组入口代表一个节点，链表中的每个节点代表一个相邻节点。）

我的过程如下：

在邻接矩阵中，我需要查看每个条目。因此我的时间复杂度是 O(|V|^2)。在邻接列表中，我需要查看每个数组条目并浏览它们各自的链表。我在想，这应该在 O(|E|) 中完成，因为我基本上只查看所有边缘。

我的想法对吗？

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm time-complexity graph-theory

【解决方案1】：

时间复杂度为 O(n + m)，其中 n = 图中的顶点数 & m = 图中的边数。您只需要应用 BFS 或 DFS 算法即可。

【讨论】：

这是邻接 list 的情况，但 OP 在分析邻接 matrix 的复杂性时是正确的。
在邻接矩阵的情况下时间复杂度变为O(v^2)。
没错。 OP询问了这两个问题，并且您的答案中缺少邻接矩阵分析。为了提供完整的答案，您还可以解释为什么邻接列表是 O(n+m) 而不是简单的 O(m)。