泰勒级数的正弦计算不起作用答案

【问题标题】：Sine calculation with Taylor series not working泰勒级数的正弦计算不起作用
【发布时间】：2015-01-29 17:24:32
【问题描述】：

我用 Java 写了一个正弦函数，它应该像计算 x 的正弦一样

我的函数看起来像

public static double sine(int x) {
    double result = 0;
    for(int n = 0; n <= 8; n++) {
        double temp = 2 * n + 1;
        result += Math.pow(-1, n) * Math.pow(x, temp) / fact(temp); // fact() calculates faculty
        
    }
    return result;
    
}

只有几个小数位与 Math.sin() 匹配，但前提是 x 小于 6 并且 n 的限制等于 8。
有时，如果 x 大于 6，sine() 甚至返回 4.106，或者如果 n 的限制大于 32，它返回 NaN 或 -Infinity...
我做错了什么？

希望您能帮助我并提前致谢！

【问题讨论】：

B-b-b-b-b-b-b-BUFFER OVERFLOW!!!1!（好吧，从技术上讲是整数溢出，但这听起来不像 wrestl-ize 有趣）
尝试使用BigIntegers。
@JackManey：真正的问题似乎是 x 太大，泰勒公式无法很好地收敛。
为什么您的sine 方法采用int？
用霍纳形式评估这个多项式而不是依赖Math.pow 和你的fact 可能是有利可图的。

标签： java function math trigonometry

【解决方案1】：

在 n 值如此低的情况下，泰勒级数对于高数的正弦近似值很差。对于 8 度，任何高于 4 度左右的角度都会产生明显不准确的结果。

因为正弦是周期性的，一个简单的解决方案是将角度（弧度）除以 2*pi 的模数。 Java 中的StrictMath 类以不同的方式减少了角度，但想法是相同的。在这种情况下，他们会将角度减小到[-pi/4, pi/4] 之间以提高准确性。 This tool 演示了随着泰勒级数的增加，准确性如何提高。

【讨论】：

所以我必须使用 StrictMath.toRadians(x) 将角度转换为弧度？
不，我只是在解释数学中的正弦函数是如何工作的。不过，您应该编写自己的函数来将角度转换为该范围。
回想起来，角度应该减小到[-pi/2, pi/2]。我误解了 StrictMath 中的方法在做什么。
另外一件事，负数取模是不正确的。

【解决方案2】：

退后一步，令人惊讶的事实是，正弦级数首先计算为有界函数。毕竟，它是与指数函数密切相关的幂级数。作为部分和出现的多项式对于大参数具有大值是多项式的一般属性，因此一点也不令人惊讶。

避免递归函数的重新计算，如相同参数的幂和阶乘总是一个好主意。因此，减少到（最少的）基本算术运算如下所示：

public static double sine(int terms, double x) {
    double result = 1;
    double mxx = -x*x;
    double addens = 1;
    double temp = 2;
    for(int n = 2; n <= terms; n++) {
        addens *= mxx/temp++/temp++;
        result += addens; 
    }
    return x*result;

}

注意 x 的类型现在是 double。

循环的另一个中断条件是

   while(1+addens != 1)

使用灵活数量的术语，直到附加项的贡献变得可以忽略不计。这为更大范围的参数提供了准确的结果，但是对于大型参数，成本将显着增加。

然后人们可以探索一种同时计算 sin 和 cos 的减半平方策略。

【讨论】：

【解决方案3】：

正如 monolyth421 已经提到的，您的问题是泰勒展开式适用于 x 的小（接近于零）值。如果您想获得良好的准确性，您应该考虑将参数减少到区间 [-pi/2 , pi/2] （使用trigonometric identities），然后使用泰勒展开。只需几个术语就足以获得良好的准确性。

【讨论】：