计算与 fft 返回反向输出的互相关

Question

我试图通过对两组数据进行傅立叶变换并将第一个 fft 与第二个 fft 的共轭相乘，然后再转换回时空，来交叉关联两组数据。为了测试我的代码，我将输出与 numpy.correlate 的输出进行比较。但是，当我绘制我的代码时（仅限于某个窗口），似乎这两个信号的方向相反/镜像为零。

这就是我的输出的样子

我的代码：

import numpy as np
import pyplot as plt

phl_data = np.sin(np.arange(0, 10, 0.1))
mlac_data = np.cos(np.arange(0, 10, 0.1))
N = phl_data.size
zeroes = np.zeros(N-1)
phl_data = np.append(phl_data, zeroes)
mlac_data = np.append(mlac_data, zeroes)

# cross-correlate x = phl_data, y = mlac_data:
# take FFTs:
phl_fft = np.fft.fft(phl_data)
mlac_fft = np.fft.fft(mlac_data)
# fft of cross-correlation
Cw = np.conj(phl_fft)*mlac_fft
#Cw = np.fft.fftshift(Cw)
# transform back to time space:
Cxy = np.fft.fftshift(np.fft.ifft(Cw))
times = np.append(np.arange(-N+1, 0, dt),np.arange(0, N, dt))

plt.plot(times, Cxy)
plt.xlim(-250, 250)

# test against convolving:
c = np.correlate(phl_data, mlac_data, mode='same')
plt.plot(times, c)
plt.show()

（两个数据集都用 N-1 个零填充）

Answer 1

documentation to numpy.correlate 对此进行了解释：

此函数计算信号处理文本中通常定义的相关性：

c_{av}[k] = sum_n a[n+k] * conj(v[n])

和：

注意事项

上述相关性的定义不是唯一的，有时相关性的定义可能不同。另一个常见的定义是：

c'_{av}[k] = sum_n a[n] conj(v[n+k])

通过c'_{av}[k] = c_{av}[-k]与c_{av}[k]相关。

因此，没有唯一的定义，两个共同的定义导致输出相反。