离散傅里叶变换：2D 周期信号的逆会导致频率加倍

Question

将周期性二维信号从图像空间转换到傅立叶空间并返回时，重构信号的频率是原始信号的 两倍（见下图）。我尝试使用 NumPy 和 OpenCV 的离散傅里叶变换，结果相同。使用 1D DFT 和 IDFT 时不会出现此问题。

您知道这个问题的根源是什么以及如何解决它吗？

以下是演示该问题的 Python 示例代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# image width and height
w = 320
h = 320

# frequency of cosine wave w.r.t. the image width
frequency = 1

# function to create a horizontal 2D cosine wave
def create_cos_horizontal(frequency, w, h):
    img = np.zeros((h,w),np.float32)
    base_period = w/(2*np.pi)
    print(frequency)
    for x in range(0, w):
        img[0:, x] = np.cos(x*frequency/base_period)      
    return img

img = create_cos_horizontal(frequency, w, h)

# transform from image space to fourier space
dft = np.fft.fft2(img)
# transform back from fourier space to image space
im_back = np.fft.ifft2(dft)

# show original and reconstructed image side by side
ax1 = plt.subplot(1,2,1)
ax1.imshow(img, cmap='gray')
ax1.set_title("original signal")
ax2 = plt.subplot(1,2,2)
ax2.imshow(np.abs(im_back), cmap='gray')
ax2.set_title("signal after DFT and IDFT")

非常感谢您。

Answer 1

第二个图中对abs() 的调用正在校正余弦，反转曲线的负部分。如果您将其替换为 real(im_back)，则绘图将按预期匹配。