如何获得信号的傅里叶变换

Question

在下面的代码中，我试图获取固定信号 (x3) 的 fourier transform。但是在运行时，我得到的图绝对是错误的，并且没有显示信号 x3 的任何频率。

请指导我并帮助我正确获取fourier transform。

代码：

 %% Time specifications:
  Fs = 8000;                       % samples per second
  dt = 1/Fs;                       % seconds per sample
 StopTime = 1;                    % seconds
 t = (0:dt:StopTime-dt);         % seconds

 x1 = (10)*cos(2*pi*3*(t));
 x2 = x1 + (10)*cos(2*pi*5*(t));
 x3 = x2 + (10)*cos(2*pi*10*(t));


 %% here i try to Plot fourier transform of the signal x3:
 NFFT = 2^nextpow2(StopTime); % Next power of 2 from length of y
 Y = fft(y,NFFT)/StopTime;
 f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
 figure;
 plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)));

 %% Plot the signal versus time:
 figure;
 hold on;
 plot(t,x1,'r');
 plot(t,x2,'g');
 plot(t,x3,'b');

Update_1

Answer 1

您看不到您的预期，因为NFFT 的值是1，这意味着当您将NFFT/2+1 写为Y 的索引时，它将不是整数值，因此 MATLAB 会警告您。你可以这样计算NFFT：

NFFT = 2^nextpow2(length(t))

而不是写

NFFT = 2^nextpow2(StopTime)

好吧，试试这个：

Fs       = 8000;                 % samples per second
dt       = 1/Fs;                 % seconds per sample
StopTime = 1;                    % seconds
t        = (0 : dt : StopTime-dt);   % seconds

x1 = 10 * cos(2*pi*3*t);
x2 = x1 + 10 * cos(2*pi*5*t);
x3 = x2 + 10 * cos(2*pi*10*t);


%% here i try to Plot fourier transform of the signal x3:
NFFT = 2 ^ nextpow2(length(t));     % Next power of 2 from length of y
Y    = fft(x3, NFFT) / StopTime;
f    = Fs / 2 * linspace(0, 1, NFFT/2 + 1);
figure;
plot(f, 2 * abs( Y( 1:length(f) ) ) ); % // Also try this: plot(f(f <= 200), 2 * abs( Y( 1:length(f(f <= 200)) ) ) )

%% Plot the signal versus time:
figure;
hold on;
plot(t, x1, 'r');
plot(t, x2, 'g');
plot(t, x3, 'b');

情节：

编辑：

1- 其实你不必使用nextpow() 函数。如果你使用它，fft() 函数的工作速度会更快。因为，由于时间效率，fft() 的工作方式每次递归地将信号除以 2。然后计算每个部分的离散傅里叶变换并收集它们。这意味着当信号向量长度为​​ 2 的幂时，FFT 效率最高。

2- 将 fft 结果除以 StopTime 部分对我来说也没有任何意义。理论上，将 fft 结果除以NFFT 可能更方便。