考虑一个函数 f(t)，我如何计算连续傅立叶变换 g(w) 并绘制它（使用 numpy 和 matplotlib）？
如果傅里叶积分不存在解析解，则会出现此问题或逆问题（g(w) 给定，f(t) 的图未知）。
【问题讨论】：
标签： math numpy matplotlib fft continuous-fourier
您可以为此使用numpy FFT module，但必须做一些额外的工作。首先让我们看一下傅里叶积分并将其离散化： 这里 k,m 是整数，N 是 f(t) 的数据点数。使用这种离散化，我们得到
最后一个表达式中的总和正是 numpy 使用的离散傅里叶变换 (DFT)（请参阅numpy FFT module 的“实现细节”部分）。 有了这些知识，我们就可以编写下面的python脚本了
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pl
#Consider function f(t)=1/(t^2+1)
#We want to compute the Fourier transform g(w)
#Discretize time t
t0=-100.
dt=0.001
t=np.arange(t0,-t0,dt)
#Define function
f=1./(t**2+1.)
#Compute Fourier transform by numpy's FFT function
g=np.fft.fft(f)
#frequency normalization factor is 2*np.pi/dt
w = np.fft.fftfreq(f.size)*2*np.pi/dt
#In order to get a discretisation of the continuous Fourier transform
#we need to multiply g by a phase factor
g*=dt*np.exp(-complex(0,1)*w*t0)/(np.sqrt(2*np.pi))
#Plot Result
pl.scatter(w,g,color="r")
#For comparison we plot the analytical solution
pl.plot(w,np.exp(-np.abs(w))*np.sqrt(np.pi/2),color="g")
pl.gca().set_xlim(-10,10)
pl.show()
pl.close()
结果图显示脚本有效
【讨论】：