【问题标题】：Compute z-Value (Distance to Camera) of Vertex with given Projection Matrix使用给定的投影矩阵计算顶点的 z 值（到相机的距离）
【发布时间】：2015-07-26 08:12:23
【问题描述】：

我用 Blender 创建了一个 3D 场景并计算了投影矩阵 P（还有关于平移 T-和旋转矩阵 R 的信息）。就像我在标题中提到的那样，我尝试使用这些矩阵从给定的相机 C 计算顶点 (x,y,z) 的 z 值或深度。

示例：顶点 v = [1.4,1,2.3] 和相机位置 c = [0,-0.7,10]。结果应该是 10-2.3 = 7.7 左右。感谢您的帮助！

【问题讨论】：

标签： matrix depth

【解决方案1】：

通常在平移之前应用旋转矩阵。所以

transform = R * T

R 为旋转矩阵（通常为 4 行 4 列）
T 是平移矩阵（4 行 4 列）
* 是矩阵乘法，先应用 T，然后应用 R

当然我假设你已经知道如何执行矩阵乘法，我没有提供任何代码，因为不清楚你是否需要 python sn-p 或者你正在使用其他导出模型。

然后你应用最终的投影矩阵（我假设你的投影矩阵已经乘以视图矩阵）

final = P * transform

P 为投影矩阵（4 行 4 列）
transform是你之前得到的（4行4列）矩阵

final 矩阵将转换 3D 模型的每个向量，在这里您再次进行矩阵乘法（但在这种情况下，第二个操作数是列向量，第四个元素是 1）

transformedVertex = final * Vec4(originalVertex,1)

transformedVertex 是一个列向量（4x1 矩阵）
final 是最终矩阵 (4x4)
一个顶点只有 3 个坐标，所以我们添加 1 使其成为 (4x1)
* 仍然是矩阵乘法

一旦将顶点Z 值转换为直接映射到Z 缓冲区并转换为深度值的值。

此时有一个“按惯例”完成的操作，将 Z 除以 W 以对其进行归一化，然后丢弃范围 [0..1] 之外的值（比近剪辑平面最近或比远剪辑最远飞机）。

另请参阅此问题： Why do I divide Z by W?

编辑：

我可能误解了你的问题，如果你需要相机和一个点之间的距离，那很简单

function computeDistance( cam, pos)
    dx = cam.x-pos.x
    dy = cam.y-pos.y
    dz = cam.z-pos.z
    distance = sqrt( dx*dx + dy*dy + dz*dz)
end function

例子

cameraposition = 10,0,0
vertexposition = 2,0,0

以上代码

computeDistance ( cameraposition, vertexposition)

输出

【讨论】：

【解决方案2】：

感谢您的帮助，这就是我要找的东西：

数据设置

R 4x4 旋转矩阵
T 平移矩阵 4x4
v [x,y,z,1] 4x1 中的任何顶点

结果

vec4 向量 4x1 (x,y,z,w)

vec4 = R * T * v

vec4.z 值是我正在寻找的结果。谢谢！

【讨论】：

没问题 ;)。感谢您接受我的回答并欢迎使用 stackoverflow :)