一种在两个矩阵之间找到变换矩阵的算法。答案

【问题标题】：an algorithm to find a transform matrix between two matrix.一种在两个矩阵之间找到变换矩阵的算法。
【发布时间】：2016-06-21 14:50:53
【问题描述】：

假设存在两个m * n的矩阵A和B，有没有一种方法或算法可以得到一个满足方程A * C = B'的n * n矩阵C（B'可以是通过在 B) 上执行几个行交换步骤获得，其中 C 满足最小平方误差和。或者 A * C = D * B，其中 D(m*m) 是一个行交换变换矩阵。

谢谢。

【问题讨论】：

请更具体地说明“最小平方和”错误；你能举个例子吗？换行应该不会太难； B 的维度应该是 n*n，我想。
例如：A,B是10 * 2的矩阵，由于10的维数大于2，我可以用线性代数求解得到一个C矩阵（2 * 2），见(@ 987654321@)。问题是我怎样才能找到正确的 B 顺序来获得最好的 C。

标签： algorithm matrix linear-algebra

【解决方案1】：

如果我正确阅读了您的问题，您有两个矩阵A 和B，并且您正在寻找C，这样A * C = B + epsilon 您想要最小化epsilon 的平方和。

您的问题似乎表明您对C 有一些限制，但不清楚那是什么。但正如您在回答中指出的那样，线性求解器会找到一个C，它可以最小化epsilon 的平方和。求解器并不关心B 的行的顺序是什么：它将行交换运算符（如您提到的D）组合到它找到的C 中。

有许多不同的线性求解器，像solve 这样的简单函数必须选择使用哪个——如果您知道自己需要一个特定的求解器，您始终可以明确选择它。一个昂贵但非常有用的求解器是 Moore-Penrose 伪逆：使用C = pinv(A) * B，C 保证最小化epsilon 的平方和，但也最小化C 的和正方形。 Wikipedia 解释了 solve 何时可能通过伪逆返回与此最小范数解决方案不同的东西。

【讨论】：