卡尔曼滤波器行为

Question

我在这里使用了卡尔曼滤波器：https://gist.github.com/alexbw/1867612

我对它有一个非常基本的了解。这是我的测试代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from Kalman import Kalman

n = 50    
d = 5

xf = np.zeros(n - d)
yf = np.zeros(n - d)

xp = np.zeros(d)
yp = np.zeros(d)

x = np.zeros(n)
y = np.zeros(n)

for i in range(n):

    if i==0:
        x[i] = 05
        y[i] = 20
        KLF = Kalman(6, 2)

    elif i< (n - d):
        xf[i], yf[i] = KLF.predict()  
        x[i] = x[i-1] + 1
        y[i] = y[i-1] + np.random.random() * 10
        NewPoint = np.r_[x[i], y[i]]
        KLF.update(NewPoint)
    else:
        x[i] = x[i-1] + 1
        y[i] = y[i-1] + np.random.random() * 10
        xp[n - i -1], yp[n - i -1] = KLF.predict()  
        NewPoint = np.r_[x[i] , yp[n - i -1]]
        KLF.update(NewPoint)

plt.figure(1)
plt.plot(x, y, 'ro') #original
plt.plot(xp, yp, 'go-') #predicted kalman
plt.plot(xf, yf, 'b') #kalman filter
plt.legend( ('Original', 'Prediction', 'Filtered') ) 
plt.show()

我的问题是，如果数据从 x=5, y=20 开始，为什么卡尔曼滤波从 0 开始？ 这是某种标准行为吗？

谢谢

Answer 1

卡尔曼实例的当前状态存储在x属性中：

In [48]: KLF = Kalman(6, 2)

In [49]: KLF.x
Out[49]: 
matrix([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]])

六个分量分别代表位置、速度和加速度。所以默认情况下，Kalman 实例从 (0,0) 开始，速度和加速度为零。

在实例化KLF后，当i=1时，首先通过调用KLF.predict对xf和yf进行修改：

xf[i], yf[i] = KLF.predict()

这有两个问题。首先，xf[0], yf[0] 永远不会更新，所以它仍保留在(0, 0)。因此蓝线从(0, 0) 开始。

第二个问题是KLF.x的当前状态默认为(0, 0)，这是由于卡尔曼类的定义方式。 如果您希望KLF 实例以(5, 20) 的位置开始，那么您需要自己修改KLF.x。

还请记住，卡尔曼滤波器旨在通过先观察进行更新，然后再进行预测。 这在类文档字符串中有所提及。

现在我不太了解您的代码的意图，所以我不会尝试理清 updates 应该如何出现在 predicts 之前，但就设置初始状态而言担心，你可以使用这个：

if i==0:
    x[i] = 5
    y[i] = 20
    KLF = Kalman(6, 2)
    KLF.x[:2] = np.matrix((x[0], y[0])).T
    xf[i], yf[i] = KLF.predict()  

产生