为以下语法设计 NDPA（下推自动机）

Question

我正在尝试为以下语法设计 NDPA。我很困惑。你能帮帮我吗？

∑ = {a,b}    

G = (V,∑,R,S)
V = {S,T,X}

S -> aTXb
T -> XTS|ε
X -> a|b

Answer 1

至少有两种方法：尝试弄清楚该语言是什么，然后写出适用于该语言的高效 PDA；或者，如果您很懒惰，您可以作弊并使用证明 NPDA 至少与 CFG 一样强大的构造。让我们做后者，因为这种语言似乎不太容易描述。

要使用该构造，请构建一个执行以下操作的 NPDA：

1. 首先，按下非终结符开始符号 S
2. 接下来，从堆栈中弹出
   • 如果符号是终端，则从 NPDA 的输入中使用该符号并且什么也不推送
   • 如果符号是非终结符，则不确定地推动符号的每个产生式的右侧，并且不消耗任何输入
3. 重复步骤 2 直到崩溃（您不能从输入中消耗与弹出的终端符号匹配的符号）或输入用完。如果您用空堆栈用完输入，则接受。否则，如果您崩溃或堆栈最后仍有东西，请拒绝。

这种构造通过非确定性地构造语法中所有可能的推导来工作。 NPDA 接受一个字符串当且仅当某个非确定性路径接受它；如果根据语法有一个有效的推导，那只会发生在我们的 NPDA 上。根据定义，语法的语言正是具有有效推导的字符串集合，所以我们完成了。