CFG 到 PDA（下推自动机的上下文无关语法）

Question

如何将下一个 CFG 转换为 PDA？

S-> abScB | e

B-> bB | b

Answer 1

我将首先查看 CFG 生成的语言。它实际上是一种相当复杂的语言。只需对 S 进行一次扩展，它将是 abc(b(b*))。两个，你会得到ab[abc(b(b*))]c(b(b*))，三个是ab[ab[abc(b(b*))]c(b(b*))]c(b(b*))，依此类推。我已经把从 S 过渡添加的部分放在方括号中。这种语言似乎是{(ab)^n (c(b(b^x_i)))^m}，其中x_i 是一个大于或等于0 的整数，每个x_1, x_2, ... , x_i 可以不同。 n和m都是大于等于0的整数。

要转换为 PDA，我们可以从简单的部分开始。您的字母表是 {a,b,c}，“ab”部分需要一个状态，“c(b(b^x_i)”部分需要一个状态。我们称第一个状态为 p 和第二个 q。您的堆栈字母表将是 {bottom,A,C}。底部只是表示我们已到达堆栈底部的符号。现在是困难的部分，增量转换，假设被空堆栈接受：

(p,e,bottom),(p,e) - this is for "m" = 0, accepting the empty string "e" or the case (ab)^n (this is an accepting state)
(p,a,bottom),(p, A bottom) - if we read an "a" and the stack is empty, push an A to the stack
(p,b,A),(p,e) - if we get a "b" and there was already an A on the stack, remove it
(p,c,bottom),(q,C bottom) - if we get a "c" and the stack was empty (i.e. we've finished the (ab)^n section), go to state q and push a C onto the stack
(q,b,C),(q,e) - if we get a "b" after a c, remove the C from the stack
(q,b,bottom),(q,bottom) - if we get a "b" in the b^x_i section, pop then immediately push bottom onto the stack
(q,c,bottom),(q,C bottom) - if we get a "c" after the b^x_i section, push a C onto the stack
(q,e,bottom),(q,e) - if we finish our string and our stack is empty (as it should be), then this is an accepting state

上述读取空字符串并产生空堆栈的转换是接受状态。不包括所有不允许的转换（例如，当堆栈上已经有一个 C 时得到一个“c”）。

希望有帮助！