一种语言的下推自动机

Question

我想为该语言设计一个下推自动机

L = { a^i b^j c^k | i = j or k <= j <= 2k}

导师提出的解决方案如下图所示。

但我担心的是，|2c| > |b| 时它不处理表单的字符串。也就是在q8 状态下，如果所有的 B 都堆叠出来了，但输入 C 还没有完成怎么办。此处未捕获该转换。

我的担心正确吗？ 或者建议的解决方案是正确的 PDA。

Answer 1

记住 j >= k，所以这意味着 |b| >= |c|。

如果读取了输入中的所有“b”，则堆叠的 B 的数量大于（或等于）要在输入中读取的“c”的数量。

• 如果 j = k，那么它将使用从 q8 到 q8 的转换，直到输入完成。
• 如果 j = 2k，它将读取一个 "c" (q8 -> q9) 并从堆栈中取出两个 B (q9 -> q8)，因此只有带有 |b| 的字符串= 2|c|可以接受。
• 如果 j q9 和 q9-> q8 直到 B 的堆叠数量等于输入中要读取的“c”数量。然后它将使用 q 8-> q8 直到输入完成。