Matlab矢量化方程和矩阵乘法

Question

我有一个程序当前使用 for 循环来遍历一组函数。我试过使用 parfor，但这只适用于大学版本的 Matlab。我想对这个处理进行矢量化处理，这样就不需要 for 循环了。我使用的方程基本上调用了不同类型的贝塞尔函数，并且包含在单独的函数中。

这就是我想要做的事情： 对于 m 的每个值，为每个所需矩阵构建一个矩阵元素向量。然后构建每个完整的矩阵。我认为这工作正常。

在最后的矩阵乘法中出现错误......即使我只是将左边的 2x2 乘以中间的 2x2，我也会得到可怕的错误：

？？？使用 ==> 时出错 内部矩阵尺寸必须一致。 ==> @(m)CL(m)*CM(m)*CR(m) 中的错误

% Vector for summation. 1 row, 301 columns with data from 0->300
m_max=301;
m=[0:m_max-1];

% Build the 300 elements for the left 2x2 matrix.
CL_11=@(m) H1(m,alpha1);
CL_12=@(m) H2(m,alpha1);
CL_21=@(m) n1*dH1(m,alpha1);
CL_22=@(m) n1*dH2(m,alpha1);

% Build the 300 elements for the middle 2x2 matrix.
CM_11=@(m) n1*dH2(m,alpha2);
CM_12=@(m) -1*H2(m,alpha2);
CM_21=@(m) -1*n1*dH1(m,alpha2);        
CM_22=@(m) H1(m,alpha2);

% Build the 300 elements for the right 2x1 matrix.
CR_11=@(m) J(m,alpha3);
CR_21=@(m) n2*dJ(m,alpha3);

% Build the left (CL), middle (CM) and right (CR) matrices.
CL=@(m) [CL_11(m) CL_12(m);CL_21(m) CL_22(m)];
CM=@(m) [CM_11(m) CM_12(m);CM_21(m) CM_22(m)];
CR=@(m) [CR_11(m);CR_21(m)];

% Build the vector containing the products of each triplet of
% matrices. 
C=@(m) CL(m)*CM(m)*CR(m);
cl=CL(m)
cm=CM(m)
cr=CR(m)

c=CL(m)*CM(m)*CR(m)

如果您有任何建议或建议，我将不胜感激！我仍然是 Matlab 的新手，并且正在尝试通过使用矩阵和向量来开发更高水平的能力。

谢谢！！

Answer 1

您的矩阵不是 2x2。当您使用 m 1x300 向量执行 CL_11(m) 时，CL_11(m) 也将是 1x300。因此CL(m) 是 2x301。为了解决这个问题，您必须逐个计算矩阵。这里有两种方法。

c=arrayfun(C,m,'UniformOutput',false)

将返回一个元胞数组，因此c{1} 对应于m(1)，c{2} 对应于m(2)，等等。

另一方面，你可以这样做

for i=1:m_max
    c(:,:,i)=C(m(i));
end

然后c(:,:,i)对应m(1)等

我不确定哪个版本会更快，但您可以使用您的代码轻松测试它。

Answer 2

如果你通过符号工具箱，你可以构造一个更容易处理的函数。

%% symbolic
CL = sym('CL',[2,2])
CM = sym('CM',[2,2])
CR = sym('CR',[2,1])
r = CL*CM*CR
f = matlabFunction(r)
%% use some simple functions so it can be calculated as example
CL_11=@(m) m+1;
CL_12=@(m) m;
CL_21=@(m) m-1;
CL_22=@(m) m+2;

CM_11=@(m) m;
CM_12=@(m) m;
CM_21=@(m) 2*m;        
CM_22=@(m) 2*m;

CR_11=@(m) m;
CR_21=@(m) 1-m;

%% here the substitution happens:
fh = @(m) f(CL_11(m),CL_12(m),CL_21(m),CL_22(m),CM_11(m),CM_12(m),CM_21(m),CM_22(m),CR_11(m),CR_21(m))

---

出于兴趣，我做了一个小速度测试：

N=1e5;
v = 1:N;

tic
% .... insert symbolic stuff from above
r1 = fh(v);
t1=toc %  gives  0.0842s for me

对比

CL=@(m) [CL_11(m) CL_12(m);CL_21(m) CL_22(m)];
CM=@(m) [CM_11(m) CM_12(m);CM_21(m) CM_22(m)];
CR=@(m) [CR_11(m);CR_21(m)];

C=@(m) CL(m)*CM(m)*CR(m);
tic
r2 =arrayfun(C,v,'UniformOutput',false);
t2=toc % gives  7.6874s for me

和

tic
r3 = nan(2,N);
for i=1:N
    r3(:,i)=C(v(i));
end
t3=toc %  8.1503s for me