A *搜索的时间复杂度是多少[关闭]

Question

我是堆栈溢出的新手，但我在这里是因为我到处搜索，除了 wiki 之外，似乎找不到关于 A* 时间复杂度的太多信息。我还想将它与 Dijkstra 的算法进行比较，看看在 A* 中添加启发式如何提高它的性能。

我知道这是一个非常高级的话题，但是从 wiki 上给出的信息中我无法完全理解它（即使是在 wiki 上对 Dijkstra 算法的分析似乎也很高级）。

https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm

如果有人能更详细地解释时间复杂度，或者建议任何有关该主题的阅读/学习材料，我将不胜感激。我对A*算法有很好的了解，但是我现在才开始学习它的分析。

Answer 1

答案很简单，视情况而定。 星星本身并不是完整的算法。 星是具有启发式的Dijkstra，它满足某些属性（如三角不等式）。您可以选择导致不同时间复杂度的不同启发式函数。最简单的启发式方法是直线距离。然而，还有更高级的东西，例如 landmarks heuristic。

在最坏的情况下，您总是需要探索整个社区，因此从一般分析角度来看，您不会比 Dijkstra 更好。 然而，在大多数实际应用中，您可以获得更好的界限。 仅当您知道图形和启发式函数的某些属性时才这样做。然后，您可以做出一些假设，从而提高复杂性，但仅限于那些实例。

例如，如果您知道 直线距离 始终是图表中的正确距离，并且您使用 直线距离启发式，那么您的 A使用Theta(1)，星号 将具有最佳的复杂性。然而，对于大多数应用程序来说，这是一个非常强的假设。但你可以想想这是怎么回事。

底线是：它极度依赖图表的结构和启发式函数。

这里有一个关于明星的讲座，当你要求学习材料时：Efficient Route Planning (A*, Landmarks, Set Dijkstra) - University of Freiburg

互联网上也有很多，该算法非常流行，因为它很容易实现，并且在大多数情况下已经足够快（例如非复杂游戏）。