是否可以仅使用四元数在 3D 空间中旋转矢量？答案

【问题标题】：Is it possible to rotate a vector in 3D space using quaternions only?是否可以仅使用四元数在 3D 空间中旋转矢量？
【发布时间】：2015-06-19 02:29:49
【问题描述】：

我想在 3D 空间中围绕原点旋转一个矢量。

假设我有一个以原点为中心并垂直于 y 轴的多边形。

然后我想将这个多边形围绕任意轴旋转任意旋转量。

示例：绕 Y 轴旋转 90 度。视图沿 -Y 轴。

Rotate by 90 degrees

一种方法是创建一个旋转矩阵并将旋转应用于多边形的每个点。我目前已经可以做到这一点。

但是，我决定使用四元数来实现这一点。

尝试：绕 Y 轴旋转 90 度。视图沿 -Y 轴。

Failure

代码似乎有问题。

为了尝试隔离问题，我创建了函数 qRotate，它应该围绕原点旋转一个点（或向量）。为了检查我的数学是否正确，我使用两种不同的方法得出了最终的旋转。但是，这两种方法都会产生同样不正确的结果。

void qRotate(glm::vec3 point, glm::vec3 rotate)
{
  printf("\n\n%f %f %f around point %f %f %f", 
          rotate.x, rotate.y, rotate.z, point.x, point.y, point.z);

  //Create quaternion.
  glm::quat orientation = glm::quat(rotate);

  //Normalize
  orientation = glm::normalize(orientation);

  /*Method 1 - pure vector quaternion.*/
  //Create the 'pure' vector quaternion
  glm::quat pure = glm::quat(0.0, point.x, point.y, point.z);
  glm::quat qpq = orientation * pure * (glm::conjugate(orientation));
  //Form the result
  glm::vec3 result = glm::vec3(qpq.x, qpq.y, qpq.z);
  printf("\nResult1 = %f %f %f", result.x, result.y, result.z);

  /*Method 2 - just apply the orientation to the point.*/
  glm::vec3 alpha = orientation * point;
  printf("\nResult2 = %f %f %f", alpha.x, alpha.y, alpha.z);
}

一些示例输入和输出：

qRotate(glm::vec3(10.0, 0.0, 0.0), glm::vec3(0.0, 45.0, 0.0));

0.000000 45.000000 0.000000 around point 10.000000 0.000000 0.000000
Result1 = 5.253221 0.000000 -8.509035
Result2 = 5.253221 0.000000 -8.509035

（预期结果 - 接近 7.5、0.0、7.5）

qRotate(glm::vec3(10.0, 0.0, 0.0), glm::vec3(0.0, 90.0, 0.0));

0.000000 90.000000 0.000000 around point 10.000000 0.000000 0.000000
Result1 = -4.480736 0.000000 -8.939966
Result2 = -4.480736 0.000000 -8.939966

（预期结果 - 0.00000、0.00000、10.00000）

qRotate(glm::vec3(10.0, 0.0, 0.0), glm::vec3(0.0, 180.0, 0.0));
Result1 = -5.984600 0.000000 8.011526
Result2 = -5.984600 0.000000 8.011526

（预期结果 - -10.00000, 0.00000, 0.0000）

我的理解是数学检查出来了，因此，我尝试使用它的方式一定有问题。我已经看到许多资源采用旋转四元数（方向）并将其转换为 4x4 矩阵，然后将旋转应用于向量，并将矩阵转换回（旋转的）3d 向量。

在我的代码的其他部分，我目前确实执行四元数矩阵向量转换，但我认为它似乎效率低下。

我已经读到可以单独使用四元数来推导旋转点，并且已经使用了我的代码中建议的那些算法。我还认为结果不一定是垃圾，实际上代表了一些有用的东西，但我不知道是什么。

难道不能单独使用四元数吗？

【问题讨论】：

我不知道 glm，但据我所知，您的代码看起来正确...。我确实有一个问题：glm 中的角度是度数还是弧度？也许尝试在函数开始时将角度从度数转换为弧度？
解决了这个问题。我假设 glm::quat(vec3) 转换为弧度。非常感谢您的帮助！不知道我怎样才能让你的评论成为“接受的答案”，但这就是我想做的！
您能否提交您的评论作为答案，以便我将其标记为已接受的答案并关闭此问题？谢谢！
okie dokie 我提交了答案。

标签： c++ rotation

【解决方案1】：

您的函数以弧度为单位旋转角度，但您以度为单位输入角度。您应该以弧度为单位输入角度，或者在函数顶部将度数转换为弧度。

【讨论】：