单位向量 V 和 D 位于 3D 空间上。他们有相同的起点。我想将向量 V 向向量 D 旋转，但只能旋转角度 θ。
鉴于我们知道：
我们现在要计算向量 Z，它也是一个单位向量。 是否可以根据上面给出的信息计算矢量 Z 的坐标？
你有什么想法可以解决这个问题吗？
【问题讨论】：
您需要做的是在 V 和 D 矢量平面中定义第三个轴，以便从 V 指向该方向旋转 90 度。我将把指向这个方向的单位向量称为 D'。有了这个，你的 Z 向量就很简单了：
Z = cos(theta)*V + sin(theta)*D_tick;
那么如何计算 D'？这也很容易。首先使用叉积计算与 V 和 D 正交的向量。将此称为 W：W = V×D。接下来计算与 W 和 V 正交的向量：D' = W×V = (V×D)×V。这指向正确的方向，但如果你的 V 和 D 是正交的，它只会是一个单位向量。所以归一化：D' = D'/||D'||，其中||D'||是向量 D' 的大小。如果你有一个向量数学包，你可以通过
D_tick = ((V.cross(D)).cross(V)).normalize();
一个警告：如果 ||D'||是零？当且仅当您的 Δφ 是 pi 弧度（或 180 度）的倍数时才会发生这种情况。或者，它发生在 V 和 D 彼此平行或反平行时。在这种特殊情况下，您的问题不合适。您应该检查这种特殊情况。
附录
My (V×D)×V 和comingstorm的D - V*((D·V)/(V·V)) 对于三维空间中的向量是一回事。因为V是单位向量，所以他的D-V*((D·V)/(V·V))简化为D-V(D·V)。 My (V×D)×V 等于 D(V·V)-V(D·V) 每个向量三乘积恒等式 (http://mathworld.wolfram.com/VectorTripleProduct.html)，这又简化为 D-V(D·V)，因为 V是单位向量。
【讨论】：
D_tick 缩放length(V) 以获得正确的旋转。
一种方法是找到垂直于V 的D 的分量，将其放大到等效长度，然后使用sin() 和cos() 进行向量求和：
D_perp = D - V * ((D . V)/(V . V))
D_perp_scaled = D_perp * (|V|/|D_perp|)
result = cos(theta) * V + sin(theta) * D_perp_scaled
这是明确定义的，除非D 与V 平行，这将产生|D_perp| == 0 并导致除法问题。这并不令人惊讶：在这种情况下，您的旋转平面是不明确的——不清楚您应该旋转哪个方向！
在数学上，这种求垂线的方法等同于其他答案中提到的叉积方法cross(cross(V,D),V)，但可能更简单一些，适用于任何向量空间（例如，2-D 和 4- D 向量，而不仅仅是 3-D)。
【讨论】：
向量 Q 由 cross product V × D 给出。两个 3D 向量的叉积始终垂直于叉积的两个参数。所以这将是旋转轴。在您的情况下，Q 将由以下方式给出：
<b>Q</b><sub>x</sub> = <b>V</b><sub>y</sub><b>D</b><sub>z</sub> - <b>V</b><sub>z</sub><b>D</b><sub>y</sub><b>Q</b><sub>y</sub> = <b>V</b><sub>z</sub><b>D</b><sub>x</sub> - <b>V</b><sub>x</sub><b>D</b><sub>z</sub><b>Q</b><sub>z</sub> = <b>V</b><sub>x</sub><b>D</b><sub>y</sub> - <b>V</b><sub>y</sub><b>D</b><sub>x</sub>请注意，V × D = -D × V 因此可能存在符号问题。此外，Q 通常不是旋转经常需要的单位向量，因此请务必将其除以其大小并使用 Q' = Q /|问| (Q ≠ 0) 之前使用它作为旋转轴。
【讨论】：