在有向图中查找不同路径数量的算法[重复]

【问题标题】：Algorithm to find the number of distinct paths in a directed graph [duplicate]在有向图中查找不同路径数量的算法[重复]
【发布时间】：2009-10-29 07:37:55
【问题描述】：

可能重复：
Graph Algorithm To Find All Connections Between Two Arbitrary Vertices

我有一个有向图，我可以使用什么算法来查找 2 个特定顶点之间的不同非循环路径的数量，并计算在这些不同路径中使用任何路径的最大次数？如果两条路径访问不同数量的顶点或以不同的顺序访问顶点，则它们是不同的。

【问题讨论】：

恕我直言，这不必是重复的。知道值的数量（整数）和知道所有的值（一组节点列表）是有区别的。出于我的目的，即使是对数字（上限）的合理猜测也是可以的，所以对我来说这不是重复的。
Graph Algorithm To Find All Connections Between Two Arbitrary Vertices 根本不是重复的：枚举和计数是不同的问题，有向图与无向图是不同的野兽。关于计算简单路径的复杂性，请参阅 How hard is counting the number of simple paths between two nodes in a directed graph? on Computer Science。
我同意 Danatel 的观点 - 对于大图，不希望枚举所有可能的路径。

标签： algorithm graph

【解决方案1】：

如果您遵循稍微修改的 Dijkstra 算法，您可以获得全对解决方案。

解释：从u 到v 的路径是以下的总和：

从u 到v 的路径不通过w
经过w 的路径 = 从u 到w 的路径数次从w 到v 的路径数

用零初始化矩阵，除非存在从i 到j（即1）的边。然后下面的算法会给你结果（all-pair-path-count）

for i = 1 to n:
    for j = 1 to n:
        for k = 1 to n:
            paths[i][i] += paths[i][k] * paths[k][j]

不用说：O(n^3)

渴望阅读单对解决方案。 :)

【讨论】：

此解决方案无法正确处理路径必须没有循环的要求。
这是改装的 Bellman-Ford，而不是改装的 Dijkstra（因此存在循环问题）。