这个问题的图形在这里：
http://dl.dropbox.com/u/13390614/Question.jpg
取一个带有固定轴的椭圆 短轴，并沿椭圆拉伸 它的主轴直到它变成切线 到某个线段（图中的 A）。
切线的坐标是多少 点 (P)，或者，长轴是什么 长度是？
如果我有，我知道如何计算主轴 切点，并且可以计算该点 如果我有主轴，但两者都没有， 我被难住了
当短轴为 与少校一起伸展，保持 比例。问题是当一个轴是 固定的。
任何见解都将不胜感激，尤其是 通过触发。
加里
【问题讨论】：
考虑
x^2/max^2 + y^2/fix^2 = 1; % ellipse
Ax + By + C = 0; % segment line
然后
x^2/max^2 + (Ax + C)^2/(B*fix)^2 = 1; // Quadratic equation
您的解决方案是判别式等于 0。
x^2 (1/max^2 + A^2/(B*fix)^2)
+ x 2 AC/(B*fix)^2
+ C^2/(B*fix)^2 - 1
= 0
a = (1/max^2 + A^2/(B*fix)^2);
b = 2 AC/(B*fix)^2;
c = C^2/(B*fix)^2 - 1.
b^2 = 4ac ==> a = b^2/c ==>
a = 4(AC)^2/(B*fix)^4 / ( C^2/(B*fix)^2 - 1 )
1/max^2 = 4(AC)^2/(B*fix)^4 / ( C^2/(B*fix)^2 - 1 ) - A^2/(B*fix)^2);
【讨论】：
点 P 的 y 坐标为 r^2/h，其中 r 是椭圆的短半轴（所以这里 r=0.75），h 是线段延伸的点的 y 坐标与 y 轴相交（将此点称为 H）。
这是为什么？好吧，假设我们知道正确的椭圆和点 P 是什么，现在执行仿射变换 (x, y) -> (kx, y)，其中选择 k 以使椭圆变成圆形。这不会移动 H，因为 H 在 y 轴上，并且它将 P 移动到具有相同 y 坐标的点 P'，因此 HP' 是从 H 到半径为 r 的圆的切线段。通过相似的直角三角形，P'（因此 P）具有 y 坐标 r^2/h。
当然，P 可能不在原始线段上，而只是在一条直线上的延伸，或者垂直轴实际上是生成的椭圆的长轴；您可能需要根据您的应用检查这些。
【讨论】：