在不排序的情况下查找数组中元素的排名答案

【问题标题】：Find the rank of an element in an array without sorting在不排序的情况下查找数组中元素的排名
【发布时间】：2020-10-08 06:52:25
【问题描述】：

给定一个包含 n 个元素的数组和数组中的一个元素 x，有没有一种快速的方法可以在不排序的情况下找到 x 的秩？

由于我现在正在处理一个非常大的数组，因此具有 O(n) 时间复杂度的算法对于我来说仍然太慢而无法使用，这就是为什么我试图找到除排序之外的其他替代方法。

编辑：

所以现在我的算法是这样的：

for x in list:
    A = x.dot(B) ## return a numpy array
    rank = findRank(a, A) ## find the rank of a in A
    doSomething2(rank)

所以这里我的瓶颈是findRank()，在我当前的实现中，我首先对数组进行排序，然后在排序后的数组中找到元素的排名。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果不进行额外准备（创建树形数据结构或排序），这些准备本身至少需要 O(n) 时间，您无法指望确定亚线性时间内未排序数组中的值：该数组中的每个值都可能在确定该排名中发挥作用，因此您需要检查所有数组值。

由于算法已经具有线性时间复杂度来执行：

A = x.dot(B) ## return a numpy array

...这应该不是问题。

您在 cmets 中提到您对 findRank 的实现排序为 A。这是次优的，因为它表示 O(nlogn) 时间复杂度。

相反，只需计算数组中小于您需要排名的值的值的数量。这将对应于从零开始的排名：

rank = np.sum(A < a)

【讨论】：